【推荐2】某个知名品牌在某大型超市举行新品上市的抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中奖可以获得300元优惠券；方案乙的中奖率为，中奖可以获得350元优惠券；未中奖则没有优惠券．每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响．
（Ⅰ）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们获得的优惠券总金额为元，求的概率；
（Ⅱ）若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，分别求两种方案下小明、小红获得优惠券的总金额的分布列，并判断他们选择何种方案抽奖，两人获得的优惠券总金额的数学期望较大．

【推荐3】某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一道和第二道工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有两个等级．对每种产品，两道工序的加工结果都为级时，产品为一等品，其余均为二等品.
（1）已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结果为的概率如表一所示，分别求生产出的甲、乙产品为一等品的概率；

（2）已知一件产品的利润如表二所示，用分别表示一件甲、乙产品的利润，在（1）的条件下，求的分布列及；

（3）已知生产一件产品需用的工人数和资金额如表三所示.该工厂有工人名，可用资金万元.设分别表示生产甲、乙产品的数量，在（2）的条件下，为何值时，最大？最大值是多少？（解答时须给出图示说明）

【推荐3】2020年4月8日，武汉市雷神山医院为确诊新型冠状病毒肺炎患者，需要检测核酸是否为阳性，现有份核酸样本，有以下两种检测方式：（1）逐份检测，则需要检测次；（2）混合检测，将其中(，且)份核酸样本分别取样混合在一起检测，若检测结果为阴性，这份核酸样本全为阴性，因而这份核酸样本只要检测一次就够了，如果检测结果为阳性，为了明确这份核酸样本究竟哪几份为阳性，就要对这份样本再逐份检测，此时这份核酸样本的检测次数总共为次.假设在接受检测的核酸样本中，每份样本的检测结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为.
（1）假设有5份核酸样本，其中只有2份样本为阳性，若采用逐份检测方式，求恰好经过4次检测就能把阳性样本全部检测出来的概率.
（2）现取其中(，且)份核酸样本，记采用逐份检测方式，样本需要检测的总次数为，采用混合检测方式，样本需要检测的总次数为.
①试运用概率统计的知识，若，试求关于的函数关系式；
②若，用混合检测方式可以使得样本需要检测的总次数的期望值比逐份检测的总次数期望值更少，求的最大值.
参考数据：

【推荐1】某外语学校的一个社团中有7名同学，其中2人只会法语；2人只会英语，3人既会法语又会英语，现选派3人到法国的学校交流访问．
(1)在选派的3人中恰有2人会法语的概率；
(2)在选派的3人中既会法语又会英语的人数X的分布列和数学期望．

【推荐2】现有4个红球和4个黄球，将其分配到甲、乙两个盒子中，每个盒子中4个球．
(1)求甲盒子中有2个红球和2个黄球的概率．
(2)已知甲盒子中有3个红球和1个黄球，若同时从甲、乙两个盒子中取出个球进行交换，记交换后甲盒子中的红球个数为X，X的数学期望为．证明：．

【推荐3】为检测某产品的质量，现抽取5件产品，测量产品中微量元素x，y的含量（单位：毫克），测量数据如下：

编号	1	2	3	4	5
x
y

如果产品中的微量元素x，y满足且时，该产品为优等品.现从上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数X的概率分布.