【推荐1】设A，B分别是直线和上的动点，且，设O为坐标原点，动点G满足．
(1)求点G运动的曲线C的方程；
(2)直线与曲线C交于M，N两点，O为坐标原点，当k为何值，恒为定值，并求此时面积的最大值．

【推荐2】已知点的坐标分别为（，0）、（2，0），直线、交于点，且它们的斜率之积为常数，点的轨迹以及两点构成曲线．
（Ⅰ）求曲线的方程，并求其焦点坐标；
（Ⅱ）若，且曲线上的点到其焦点的最小距离为1．设直线：交曲线于、，直线、交于点．
（ⅰ）当时，求点的坐标；
（ⅱ）当变化时，是否存在直线，使总在直线上?若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由．

【推荐3】平面直角坐标系中，动点在圆上，动点（异于原点）在轴上，且，记的中点的轨迹为.
(1)求的方程；
(2)过点的动直线与交于A，B两点.问：是否存在定点，使得为定值，其中分别为直线NA，NB的斜率.若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由.

【推荐1】已知椭圆的长轴长为 ，且与椭圆有相同的离心率.
(1)求椭圆的方程；
(2)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与有两个交点、，且 ？若存在，写出该圆的方程，并求的取值范围，若不存在，说明理由.

【推荐2】已知椭圆C的一个顶点为，焦点在x轴上，若右焦点到直线的距离为3．
Ⅰ求椭圆C的方程；
Ⅱ设椭圆C与直线相交于不同的两点M，N，线段MN的中点为E．
当时，射线OE交直线于点为坐标原点，求的最小值；
当，且时，求m的取值范围．

【推荐3】椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，为的上顶点，的内切圆面积为.
(1)求的方程；
(2)过的直线交于点，，过的直线交于，，且，求四边形面积的取值范围.