为了促进学生的全面发展，贵州省某中学重视学生社团文化建设，现用分层抽样的方法从“海济社”，“话剧社”，“动漫社”，“彩虹文艺社”四个社团中抽取若干人组成社团管理小组，有关数据见下表（单位：人）：
（1）求
，
，
的值；
（2）若从“海济社”，“彩虹文艺社”社团已抽取的人中任意抽取2人担任管理小组组长，求这2人来自不同社团的概率.
| 社团 | 相关人数 | 抽取人数 |
| 海济社 | 140 | |
| 话剧社 | | 1 |
| 动漫社 | 105 | 3 |
| 彩虹文艺社 | 70 | |
（1）求
，，的值；（2）若从“海济社”，“彩虹文艺社”社团已抽取的人中任意抽取2人担任管理小组组长，求这2人来自不同社团的概率.
更新时间：2016-12-03 12:40:01
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【推荐1】近年来，我国居民体重“超标”成规模增长趋势，其对人群的心血管安全构成威胁，国际上常用身体质量指数
衡量人体胖瘦程度是否健康，中国成人的
数值标准是：
为偏瘦；
为正常；
为偏胖；
为肥胖．下面是社区医院为了解居民体重现状，随机抽取了100个居民体检数据，将其值分成以下五组：
，
，
，
，
，得到相应的频率分布直方图．
(1)根据频率分布直方图，求的值，并估计该社区居民身体质量指数的样本数据中位数；
(2)现从样本中利用分层抽样的方法从，的两组中抽取6个人，再从这6个人中随机抽取两人，求抽取到两人的值不在同一组的概率．
衡量人体胖瘦程度是否健康，中国成人的数值标准是：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖．下面是社区医院为了解居民体重现状，随机抽取了100个居民体检数据，将其值分成以下五组：，，，，，得到相应的频率分布直方图． (1)根据频率分布直方图，求
的值，并估计该社区居民身体质量指数的样本数据中位数；(2)现从样本中利用分层抽样的方法从
，的两组中抽取6个人，再从这6个人中随机抽取两人，求抽取到两人的值不在同一组的概率．
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【推荐2】某班同学利用劳动节进行社会实践，对
岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：
（1）补全频率分布直方图并求n、a、p的值；
（2）从年龄段在
的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中每组各选多少人？
岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：| 组数 | 分组 | 低碳族的人数 | 占本组的频率 |
| 第一组 |  | 120 |  |
| 第二组 |  | 195 |  |
| 第三组 |  | 100 |  |
| 第四组 |  |
|  |
| 第五组 |  | 30 |  |
| 第六组 |  | 15 | |
（2）从年龄段在
的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中每组各选多少人？
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【推荐3】某医药研究所为研究药物
对预防某种病毒的效果，对100只小白鼠进行了试验，得到如下数据：
(1)根据小概率值
的独立性检验，分析该疫苗是否有效；
(2)若从接种疫苗的50只小白鼠中按分层随机抽样方法（各层按比例分配）取出20只，再从这20只中随机抽取3只，求这3只小白鼠中感染病毒的只数
的分布列和数学期望.
参考公式：
（其中
.参考数据：
.
对预防某种病毒的效果，对100只小白鼠进行了试验，得到如下数据：| 未被感染 | 感染病毒 | 总计 | |
| 接种疫苗 | 45 | 5 | 50 |
| 未接种疫苗 | 25 | 25 | 50 |
| 总计 | 70 | 30 | 100 |
的独立性检验，分析该疫苗是否有效；(2)若从接种疫苗的50只小白鼠中按分层随机抽样方法（各层按比例分配）取出20只，再从这20只中随机抽取3只，求这3只小白鼠中感染病毒的只数
的分布列和数学期望.参考公式：
（其中.参考数据：.
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真题
解题方法
【推荐1】如图，从
这6个点中随机选取3个点，将这3个点及原点
两两相连构成一个“立体”，记该“立体”的体积为随机变量
（如果选取的3个点与原点在同一个平面内，此时“立体”的体积
）．
(1)求的概率；
(2)求的分布列及数学期望．
这6个点中随机选取3个点，将这3个点及原点两两相连构成一个“立体”，记该“立体”的体积为随机变量（如果选取的3个点与原点在同一个平面内，此时“立体”的体积）．(1)求
的概率；(2)求
的分布列及数学期望．
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【推荐2】央视传媒为了解央视举办的“朗读者”节目的收视时间情况，随机抽取了某市名
观众进行调查，其中有
名男观众和
名女观众，将这名观众收视时间编成如图所示的茎叶图（单位：分钟），收视时间在
分钟以上（包括分钟）的称为“朗读爱好者”，收视时间在分钟以下（不包括分钟）的称为“非朗读爱好者”.
（1）若采用分层抽样的方法从“朗读爱好者”和“非朗读爱好者”中随机抽取
名，再从这名观众中任选
名，求至少选到
名“朗读爱好者”的概率；
（2）若从收视时间在40分钟以上（包括40分钟）的所有观众中选出男、女观众各1名，求选出的这两名观众时间相差5分钟以上的概率.
观众进行调查，其中有名男观众和名女观众，将这名观众收视时间编成如图所示的茎叶图（单位：分钟），收视时间在分钟以上（包括分钟）的称为“朗读爱好者”，收视时间在分钟以下（不包括分钟）的称为“非朗读爱好者”.（1）若采用分层抽样的方法从“朗读爱好者”和“非朗读爱好者”中随机抽取
名，再从这名观众中任选名，求至少选到名“朗读爱好者”的概率；（2）若从收视时间在40分钟以上（包括40分钟）的所有观众中选出男、女观众各1名，求选出的这两名观众时间相差5分钟以上的概率.
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【推荐3】第六届遵义冬至羊肉粉旅游文化美食节于2021年12月18日至23日在凤凰山文化广场举办，本次活动旨在从地本产业特色，历史文化、消费习惯出发，打造商旅文体、吃住行娱尝试融合的消费场景，活动组委会随机邀请100位市民，均分为A、B两个评委组，分别对甲、乙两店羊肉粉进行品尝评分（满分100分，分数越高表示越受欢迎），A、B两组的评分结果如下：
(1)若以50名市民评分的平均值为作评判依据，甲、乙两店羊肉粉哪家更受欢迎？
(2)采用分层抽样的方法，从A组评分在区间[80，84）和[96，100]的市民中抽取5人，再从这5人中抽取2人对甲店羊肉粉的优缺点进行总结，求这两人的评分在同一区间的概率.
(1)若以50名市民评分的平均值为作评判依据，甲、乙两店羊肉粉哪家更受欢迎？
(2)采用分层抽样的方法，从A组评分在区间[80，84）和[96，100]的市民中抽取5人，再从这5人中抽取2人对甲店羊肉粉的优缺点进行总结，求这两人的评分在同一区间的概率.
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