（本题满分12分，第（Ⅰ）问6分，第（Ⅱ）问6分）如图一，
是正三角形，
是等腰直角三角形，
．将沿
折起，使得
， 如图二,
为
的中点
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求
的面积；
（Ⅲ）求三棱锥
的体积．
是正三角形，是等腰直角三角形，．将沿折起，使得， 如图二,为的中点（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）求
的面积；（Ⅲ）求三棱锥
的体积．
更新时间：2016-12-03 13:14:32
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【推荐1】如图，几何体的底面ABCD是边长为2的菱形，
，
和
均为正三角形，M，N分别为CD，PB的中点.
（1）求证：
；
（2）求二面角
的余弦值.
，和均为正三角形，M，N分别为CD，PB的中点.（1）求证：
；（2）求二面角
的余弦值.
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【推荐2】如图，四棱锥
中，侧面
是边长为2的等边三角形且垂直于底面
，
，
，
是
的中点.
（1）求证：直线
平面
；
（2）点
在棱
上，且二面角
的余弦值为
，求直线
与底面所成角的正弦值.
中，侧面是边长为2的等边三角形且垂直于底面，，，是的中点.（1）求证：直线
平面；（2）点
在棱上，且二面角的余弦值为，求直线与底面所成角的正弦值.
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的底面
，
，
，
为正三角形．
为棱
上一点，若
平面
，
，求实数
的值；
，求点
到平面
的距离．
解答题-作图题
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解题方法
【推荐1】已知正方体
的棱长为a，E､F分别为棱
､
的中点，P为体对角线
所在直线上一动点.
(1)作出该正方体过点E､F且和直线垂直的截面，并证明该截面和直线垂直；
(2)求出△EFP绕直线EF旋转而成的几何体体积的最小值；
(3)若动点M在直线EF上运动，动点N在平面
上运动，求
的最小值.
的棱长为a，E､F分别为棱､的中点，P为体对角线所在直线上一动点.(1)作出该正方体过点E､F且和直线
垂直的截面，并证明该截面和直线垂直；(2)求出△EFP绕直线EF旋转而成的几何体体积的最小值；
(3)若动点M在直线EF上运动，动点N在平面
上运动，求的最小值.
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解题方法
【推荐2】如图，在直三棱柱
中，
，
.
(1)设平面
与平面ABC的交线为l，判断l与AC的位置关系，并证明；
(2)求证：
；
(3)若
与平面所成的角为30°，求三棱锥
内切球的表面积S.
中，，.(1)设平面
与平面ABC的交线为l，判断l与AC的位置关系，并证明；(2)求证：
；(3)若
与平面所成的角为30°，求三棱锥内切球的表面积S.
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名校
【推荐3】如图，四棱锥
是由直角
沿其中位线DE翻折而成，且
，
，设
，
.
（1）若
，求二面角
的余弦值；
（2）若二面角
的大小为
，求三棱锥
的体积.
是由直角沿其中位线DE翻折而成，且，，设，.（1）若
，求二面角的余弦值；（2）若二面角
的大小为，求三棱锥的体积.
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