已知椭圆C：
的离心率为
，左焦点为
，过点
且斜率为
的直线
交椭圆于A，B两点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）在y轴上，是否存在定点E，使
恒为定值？若存在，求出E点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由．
的离心率为 ，左焦点为，过点且斜率为的直线交椭圆于A，B两点．（1）求椭圆C的标准方程；
（2）在y轴上，是否存在定点E，使
恒为定值？若存在，求出E点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由．
更新时间：2016-12-04 07:59:17
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，左、右顶点分别为
，
，上下顶点分别为
，
，四边形
的面积为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)不过点的直线l交椭圆于P，Q两点，直线
和直线
的斜率之和为2，证明：直线l恒过定点．
的离心率为，左、右顶点分别为，，上下顶点分别为，，四边形的面积为．(1)求椭圆的标准方程；
(2)不过点
的直线l交椭圆于P，Q两点，直线和直线的斜率之和为2，证明：直线l恒过定点．
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解答题-问答题
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【推荐2】已知椭圆
：的中心是坐标原点
，左、右焦点分别为
，
，设
是椭圆上一点，满足
轴，
，离心率为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过椭圆左焦点且倾斜角为
的直线与椭圆相交于
，
两点，求
的面积.
：的中心是坐标原点，左、右焦点分别为，，设是椭圆上一点，满足轴，，离心率为.(1)求椭圆的标准方程；
(2)过椭圆左焦点且倾斜角为
的直线与椭圆相交于，两点，求的面积.
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满足
.
；
与椭圆相交于
相交于
，
两点，且
，求椭圆的方程.
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】已知椭圆
经过点
，且离心率为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设
是椭圆上的点，直线
与
（为坐标原点）的斜率之积为
．若动点满足
，试探究是否存在两个定点
，使得
为定值？若存在，求的坐标；若不存在，请说明理由．
经过点，且离心率为．（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）设
是椭圆上的点，直线与（为坐标原点）的斜率之积为．若动点满足，试探究是否存在两个定点，使得为定值？若存在，求的坐标；若不存在，请说明理由．
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】椭圆：的离心率为，，是椭圆的左､右焦点，以为圆心､
为半径的圆和以为圆心､
为半径的圆的交点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程和长轴长；
(2)已知直线
与椭圆有两个不同的交点，，为
轴上一点.是否存在实数，使得
是以点为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出的值及点的坐标；若不存在，说明理由.
：的离心率为，，是椭圆的左､右焦点，以为圆心､为半径的圆和以为圆心､为半径的圆的交点在椭圆上.(1)求椭圆
的方程和长轴长；(2)已知直线
与椭圆有两个不同的交点，，为轴上一点.是否存在实数，使得是以点为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出的值及点的坐标；若不存在，说明理由.
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的右焦点为F，左顶点为A．M是C上异于A的动点，过F且与直线AM平行的直线与C交于P，Q两点（Q在x轴下方），且当M为椭圆的下顶点时，
．
，
，证明：平面上存在两个定点，使得T到这两定点距离之和为定值．
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适中
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解题方法
【推荐1】已知点
在椭圆上，设，，分别为椭圆的左顶点､上顶点､下顶点，且点到直线
的距离为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设为坐标原点，
，
为椭圆上的两点，且
，求证：
的面积为定值，并求出这个定值.
在椭圆上，设，，分别为椭圆的左顶点､上顶点､下顶点，且点到直线的距离为.（1）求椭圆的方程；
（2）设
为坐标原点，，为椭圆上的两点，且，求证：的面积为定值，并求出这个定值.
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名校
【推荐2】如图，为坐标原点，椭圆
（
）的焦距等于其长半轴长，为椭圆的上、下顶点，且
的方程；
（2）过点
作直线交椭圆于异于的
两点，直线
交于点
．求证：点的纵坐标为定值3．
为坐标原点，椭圆（）的焦距等于其长半轴长，为椭圆的上、下顶点，且
的方程；（2）过点
作直线交椭圆于异于的两点，直线交于点．求证：点的纵坐标为定值3．
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的左、右顶点分别为
为对角线的正方形
的顶点
在
时，过
作与
，
的斜率分别为
，
，试判断
是否为定值？若是，求出定值，并加以证明；若不是，请说明理由.
