已知椭圆
（
）经过点
，且其离心率为
，
、
分别为椭圆
的左、右焦点．设直线
与椭圆相交于
，
两点，
为坐标原点．
（I）求椭圆的标准方程；
（II）当
时，求
的面积的最大值；
（III）以线段
，
为邻边作平行四边形
，若点
在椭圆上，且满足
，求实数
的取值范围．
（）经过点，且其离心率为，、分别为椭圆的左、右焦点．设直线与椭圆相交于，两点，为坐标原点．（I）求椭圆
的标准方程；（II）当
时，求的面积的最大值；（III）以线段
，为邻边作平行四边形，若点在椭圆上，且满足，求实数的取值范围．
更新时间：2016-12-04 08:30:18
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知
是椭圆
的两个焦点，
为坐标原点，点
在椭圆上，且
，⊙是以
为直径的圆，直线
：
与⊙相切，并且与椭圆交于不同的两点
（1）求椭圆的标准方程；
（2）当
，且满足
时，求弦长
的取值范围.
是椭圆的两个焦点，为坐标原点，点在椭圆上，且，⊙是以为直径的圆，直线：与⊙相切，并且与椭圆交于不同的两点（1）求椭圆的标准方程；
（2）当
，且满足时，求弦长的取值范围.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】如图，已知椭圆
的短轴长为
，焦点与双曲线
的焦点重合.点
，斜率为
的直线
与椭圆交于
两点.
(1)求常数
的取值范围，并求椭圆的方程.
(2)(本题可以使用解析几何的方法，也可以利用下面材料所给的结论进行解答)
极点与极线是法国数学家吉拉德·迪沙格于1639年在射影几何学的奠基之作《圆锥曲线论稿》中正式阐述的.对于椭圆
，极点
（不是原点）对应的极线为
，且若极点
在
轴上，则过点作椭圆的割线交于点
，则对于
上任意一点
，均有
（当斜率均存在时）.已知点是直线上的一点，且点的横坐标为2.连接
交
轴于点
.连接
分别交椭圆于
两点.
①设直线
、
分别交轴于点
、点
，证明：点为、的中点；
②证明直线：恒过定点，并求出定点的坐标.
的短轴长为，焦点与双曲线的焦点重合.点，斜率为的直线与椭圆交于两点. (1)求常数
的取值范围，并求椭圆的方程.(2)(本题可以使用解析几何的方法，也可以利用下面材料所给的结论进行解答)
极点与极线是法国数学家吉拉德·迪沙格于1639年在射影几何学的奠基之作《圆锥曲线论稿》中正式阐述的.对于椭圆
，极点（不是原点）对应的极线为，且若极点在轴上，则过点作椭圆的割线交于点，则对于上任意一点，均有（当斜率均存在时）.已知点是直线上的一点，且点的横坐标为2.连接交轴于点.连接分别交椭圆于两点.①设直线
、分别交轴于点、点，证明：点为、的中点；②证明直线：
恒过定点，并求出定点的坐标.
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所在的直线为x轴，建立直角坐标系．设
，点F的坐标为
，
，点G的坐标为
．
关于t的函数
的表达式，判断函数
的单调性（不需要证明）；
的面积
，若以O为中心，F为焦点的椭圆经过点G，求当
取得最小值时椭圆的方程；
，C、D是椭圆上的两点，且
，求实数
解答题-问答题
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(0.4)
【推荐1】已知A，B分别为曲线C：
+y2＝1（y≥0，
＞0）与x轴的左、右两个交点，直线
过点B，且与x轴垂直，S为上异于点B的一点，连接AS交曲线C于点T．
（1）若曲线C为半圆，点T为圆弧
的三等分点，试求出点S的坐标；
（2）如图，点M是以SB为直径的圆与线段TB的交点，试问：是否存在，使得O，M，S三点共线？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．
+y2＝1（y≥0，＞0）与x轴的左、右两个交点，直线过点B，且与x轴垂直，S为上异于点B的一点，连接AS交曲线C于点T．（1）若曲线C为半圆，点T为圆弧
的三等分点，试求出点S的坐标；（2）如图，点M是以SB为直径的圆与线段TB的交点，试问：是否存在
，使得O，M，S三点共线？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．
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解题方法
【推荐2】已知焦点在轴上椭圆的长轴的端点分别为
，
，
为椭圆的中心，
为右焦点，且
，离心率
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）记椭圆的上顶点为
，直线交椭圆于，两点，问：是否存在直线，使点恰好为
的垂心？若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由.
轴上椭圆的长轴的端点分别为，，为椭圆的中心，为右焦点，且，离心率.（1）求椭圆的标准方程；
（2）记椭圆的上顶点为
，直线交椭圆于，两点，问：是否存在直线，使点恰好为的垂心？若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由.
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，
，点
，
， 
的面积为1.
，求
的值.
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解题方法
【推荐1】椭圆
过点
，且离心率为
．
(1)求椭圆
的方程；
(2)如图，过点
的直线
与椭圆相交于两个不同的点
、
，求
的取值范围．
过点，且离心率为．(1)求椭圆
的方程；(2)如图，过点
的直线与椭圆相交于两个不同的点、，求的取值范围．
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【推荐2】在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的中心为坐标原点
焦点在轴上，右顶点
到右焦点的距离与它到右准线的距离之比为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若是椭圆上关于轴对称的任意两点，设
，连接
交椭圆于另一点．求证：直线
过定点
并求出点的坐标；
（3）在（2）的条件下，过点的直线交椭圆于
两点，求
的取值范围．
中，已知椭圆的中心为坐标原点焦点在轴上，右顶点到右焦点的距离与它到右准线的距离之比为．（1）求椭圆
的标准方程；（2）若
是椭圆上关于轴对称的任意两点，设，连接交椭圆于另一点．求证：直线过定点并求出点的坐标；（3）在（2）的条件下，过点
的直线交椭圆于两点，求的取值范围．
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.
两点，若
，求实数
，
，求
的取值范围；
与椭圆
【推荐1】已知点是椭圆
上在第一象限内的一点，A，B分别为椭圆
的左、右顶点．
(1)若点的坐标为
，
的面积为1．
（i）求椭圆的方程；
（ii）若抛物线
的焦点与椭圆的右焦点重合，直线
与交于C，D两点，与
交于E，G两点，若
，求实数
的值．
(2)若椭圆的短轴长为2，直线AQ，BQ与直线
分别交于M，N两点，若
与的面积之比的最小值为
，求此时点的坐标．
是椭圆上在第一象限内的一点，A，B分别为椭圆的左、右顶点．(1)若点
的坐标为，的面积为1．（i）求椭圆
的方程；（ii）若抛物线
的焦点与椭圆的右焦点重合，直线与交于C，D两点，与交于E，G两点，若，求实数的值．(2)若椭圆
的短轴长为2，直线AQ，BQ与直线分别交于M，N两点，若与的面积之比的最小值为，求此时点的坐标．
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(0.4)
解题方法
【推荐2】如图，
轴，点在
的延长线上，且
，点P在圆
上运动．
（Ⅰ）求点的轨迹方程；
（Ⅱ）倾斜角为钝角且过
的直线交于、两点，为弦的中点，当
最大时，求直线的方程．
轴，点在的延长线上，且，点P在圆上运动．（Ⅰ）求点
的轨迹方程；（Ⅱ）倾斜角为钝角且过
的直线交于、两点，为弦的中点，当最大时，求直线的方程．
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