【推荐1】在中，，分别在线段上，且，.()

（1）若，求证：；
（2）设，且，求的最大值.

【推荐2】已知△ABC的内角A，B，C所对边分别为a、b、c，且2acosC=2b-c．
（1）求角A的大小；
（2）若AB=3，AC边上的中线BD的长为，求△ABC的面积．

【推荐3】已知，，分别为的三个内角，，的对边，且 ．
（1）求；
（2）从以下三个条件：①；②的面积为；③中选一个作为已知条件，求周长的取值范围．

【推荐1】某港口要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上.在小艇出发时，轮船位于港口北偏西且与该港口相距20海里的处，并正以30海里/时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以海里/时的航行速度匀速行驶，经过小时与轮船相遇.

(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？
(2)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/时，试设计航行方案（即确定航行方向和航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇.

【推荐2】在中，内角所对的边分别为，且.

(1)若的面积，求证：；
(2)如图，在（1）的条件下，若分别为的中点，且，求.

【推荐3】如图，现有两辆汽车同时从地出发，沿各自路径匀速前往地，汽车甲路线为，汽车乙路线，两车在地汇合后共同前往下一个目的地．已知km，km，km，甲的行驶速度为km/h，乙的行驶速度为km/h．

（1）求乙到达地这一时刻的甲、乙两车之间的距离；
（2）已知两车车上都配有通话器，通话器的有效通话距离不超过km，从乙到达地这一时刻算起，甲乙无法通话的时间为多长？