【推荐1】如图，四棱锥的底面是边长为1的菱形，，E是的中点，底面，.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的大小.

【推荐2】图，在三棱台中，是等边三角形，，侧棱平面，点D是棱的中点，点E是棱上的动点（不含端点B）.
   
(1)证明:平面
平面
；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值的最小值.

【推荐3】如图，几何体的底面ABCD是边长为2的菱形，，和均为正三角形，M，N分别为CD，PB的中点.

（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值.

【推荐1】如图，在正方形AG₁G₂G₃中，点B，C分别是G₁G₂，G₂G₃的中点，点E，F分别是G₃C，AC的中点，现在沿AB，BC及AC把这个正方形折成一个四面体，使G₁，G₂，G₃三点重合，重合后记为G．

（I）判断在四面体GABC的四个面中，哪些面的三角形是直角三角形，若是直角三角形，写出其直角（只需写出结论）；
（Ⅱ）请在四面体GABC的直观图中标出点E，F，并求证：EF∥平面ABG；
（Ⅲ）求证：平面EFB⊥平面GBC．

【推荐2】如图，四边形中，，，，为边的中点，现将 沿折起到达的位置（折起后点记为）．

（1）求证：；
（2）若为中点，当时，求二面角的余弦值．

【推荐3】如图，已知平面，，，，
为等边三角形．

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值．