如图，已知椭圆
的左、右顶点分别是
，
，设点
，连接
交椭圆于点
，坐标原点是
.
(1)证明：
；
(2)若四边形
的面积是
，求
的值.
的左、右顶点分别是，，设点，连接交椭圆于点，坐标原点是.(1)证明：
；(2)若四边形
的面积是，求的值.
更新时间：2017-02-08 09:33:37
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【推荐1】已知椭圆C：
过点
，c为椭圆的半焦距，且
.过点P作两条互相垂直的直线l1，l2与椭圆C分别交于另两点M，N.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l1的斜率为
，求△PMN的面积；
过点，c为椭圆的半焦距，且.过点P作两条互相垂直的直线l1，l2与椭圆C分别交于另两点M，N.(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l1的斜率为
，求△PMN的面积；
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【推荐2】已知
以椭圆的一个焦点，短轴的一个端点和坐标原点为顶点的三角形为等腰三角形，且点
在椭圆上．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点
作圆
的切线，切点分别为
，直线
与
轴交于点
，过点作直线
交椭圆于
两点，点关于
轴的对称点为
，求
面积的最大值.
以椭圆的一个焦点，短轴的一个端点和坐标原点为顶点的三角形为等腰三角形，且点在椭圆上．（1）求椭圆
的标准方程；（2）过点
作圆的切线，切点分别为，直线与轴交于点，过点作直线交椭圆于两点，点关于轴的对称点为，求面积的最大值.
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的短轴长为2，离心率为
．
，
，
的面积是
面积的
倍，求直线
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【推荐1】已知
为椭圆C的左、右焦点，点
为其上一点，且
．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点
的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，点P关于坐标原点O的对称点R，试问△PQR的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
为椭圆C的左、右焦点，点为其上一点，且．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点
的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，点P关于坐标原点O的对称点R，试问△PQR的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】已知椭圆的离心率为
，且过点
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线
为椭圆C在点P处的切线，
，且直线
与椭圆C交于A，B两点．
（ⅰ）求直线的方程；
（ⅱ）当
的面积取最大值时，求直线的方程．
的离心率为，且过点．(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线
为椭圆C在点P处的切线，，且直线与椭圆C交于A，B两点．（ⅰ）求直线
的方程；（ⅱ）当
的面积取最大值时，求直线的方程．
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的等腰直角三角形．
与椭圆C交于不同两点P，Q，
？若存在，求出m的值：若不存在，请说明理由．
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【推荐1】已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，点
为椭圆上一点，使得
，
的面积为
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线与椭圆相交于，两点，直线与椭圆相交于
，两点，且，，，四点的横坐标均不相同，若直线与直线的斜率互为相反数，求证：直线
和直线
的斜率互为相反数．
的左、右焦点分别为，，点为椭圆上一点，使得，的面积为．（1）求椭圆
的标准方程；（2）直线
与椭圆相交于，两点，直线与椭圆相交于，两点，且，，，四点的横坐标均不相同，若直线与直线的斜率互为相反数，求证：直线和直线的斜率互为相反数．
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【推荐2】已知，
分别是椭圆：
的左，右焦点，
的顶点都在椭圆上，且边，
分别经过点，.当点在轴上时，
为直角三角形且面积为
.
(1)求的方程；
(2)设、两点的横坐标分别为
、
，求证：
为定值.
，分别是椭圆：的左，右焦点，的顶点都在椭圆上，且边，分别经过点，.当点在轴上时，为直角三角形且面积为.(1)求
的方程；(2)设
、两点的横坐标分别为、，求证：为定值.
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过点
，直线
与椭圆
的位置关系，并说明理由．
