某闯关游戏规则是:先后掷两枚骰子,将此试验重复轮,第轮的点数分别记为,如果点数满足,则认为第轮闯关成功,否则进行下一轮投掷,直到闯关成功,游戏结束.
(1)求第一轮闯关成功的概率;
(2)如果游戏只进行到第四轮,第四轮后不论游戏成功与否,都终止游戏,记进行的轮数为随机变量,求的分布列和数学期望.
(1)求第一轮闯关成功的概率;
(2)如果游戏只进行到第四轮,第四轮后不论游戏成功与否,都终止游戏,记进行的轮数为随机变量,求的分布列和数学期望.
更新时间:2017-07-12 15:20:18
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【推荐1】“五一黄金周”期间,某商场为吸引顾客,增加顾客流量,推出购物促销优惠活动,具体优惠方案有两种:方案一:消费金额不满300元,不予优惠;消费金额满300元减60元;方案二:消费金额满300元,可参加一次抽奖活动,活动规则为:从装有3个红球和3个白球共6个球的盒子中任取3个球(这些小球除颜色不同其余均相同),抽奖者根据抽到的红球个数不同将享受不同的优惠折扣,具体优惠如下:
(1)现有甲乙两位顾客各获得一次抽奖活动,求这两位顾客恰好有一人获得八折优惠折扣的概率;
(2)若李女士在该商场消费金额为x元(),请以李女士实付金额的期望为决策依据,对李女士选择何种优惠方案提出建议.
抽到的红球个数 | 0 | 1 | 2 | 3 |
优惠折扣 | 无折扣 | 九折 | 八折 | 七折 |
(2)若李女士在该商场消费金额为x元(),请以李女士实付金额的期望为决策依据,对李女士选择何种优惠方案提出建议.
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【推荐2】社会在对全日制高中的教学水平进行评价时,常常将被清华北大录取的学生人数作为衡量的标准之一.重庆市教委调研了某中学近五年(2013年-2017年)高考被清华北大录取的学生人数,制作了如下所示的表格(设2013年为第一年).
(1)试求人数关于年份的回归直线方程;
(2)在满足(1)的前提之下,估计2018年该中学被清华北大录取的人数(精确到个位);
(3)教委准备在这五年的数据中任意选取两年作进一步研究,求被选取的两年恰好不相邻的概率.
参考公式:,.
年份(第年) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
人数(人) | 37 | 38 | 49 | 45 | 56 |
(1)试求人数关于年份的回归直线方程;
(2)在满足(1)的前提之下,估计2018年该中学被清华北大录取的人数(精确到个位);
(3)教委准备在这五年的数据中任意选取两年作进一步研究,求被选取的两年恰好不相邻的概率.
参考公式:,.
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【推荐3】某校工会开展健步走活动,要求教职工上传3月1日至3月7日的微信记步数信息,如图是职工甲和职工乙微信记步数情况:
(1)从3月2日至3月7日中任选一天,求这一天职工甲和职工乙微信记步数都不低于10000的概率;
(2)如图是校工会根据3月1日至3月7日某一天的数据制作的全校200名教职工微信记步数的频率分布直方图.已知这一天甲和乙微信记步数在单位200名教职工中排名(按照从大到小排序)分别为第68和第142,请指出这是根据哪一天的数据制作的频率分布直方图,并说明理由.
(1)从3月2日至3月7日中任选一天,求这一天职工甲和职工乙微信记步数都不低于10000的概率;
(2)如图是校工会根据3月1日至3月7日某一天的数据制作的全校200名教职工微信记步数的频率分布直方图.已知这一天甲和乙微信记步数在单位200名教职工中排名(按照从大到小排序)分别为第68和第142,请指出这是根据哪一天的数据制作的频率分布直方图,并说明理由.
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【推荐1】2017年10月18日,习近平同志在党的十九大上向世界郑重宣示中国进入新时代,在这一新形势下,某地政府出台了进入新时代的5年具体规划,现对其中的一项公益项目进行民意调研,并根据调研结果决定后继工作,调查人员随机在各地对市民进行问卷调查,其中调查结果均在内.将结果绘制成如图所示的频率分布直方图,并规定①调查对象意见互不影响;②满分100分,评分在内需重新论证,评分在内认为可第二批立项实施,评分在内认为可第一批立项实施.
(1)用样本的频率代替概率,求被调查者认为可立项实施的概率;
(2)若从该市的全体市民中随机抽取4人,试估计恰有3人认为该项目可第一批立项实施的概率(结果精确到0.001);
(3)已知在评分低于60分的被调查者中,老年人占,现从评分低于60分的被调查者中按年龄分层抽取12人以便了解个人看法,并从中选取3人担任督查员,记为督查员内老年人的人数,求随机变量的分布列及其数学期望.
(参考数据:,,,)
(1)用样本的频率代替概率,求被调查者认为可立项实施的概率;
(2)若从该市的全体市民中随机抽取4人,试估计恰有3人认为该项目可第一批立项实施的概率(结果精确到0.001);
(3)已知在评分低于60分的被调查者中,老年人占,现从评分低于60分的被调查者中按年龄分层抽取12人以便了解个人看法,并从中选取3人担任督查员,记为督查员内老年人的人数,求随机变量的分布列及其数学期望.
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【推荐2】2022年10月1日,某地发现两名核酸阳性人员,10月2日零时划分A片区为中风险,其他地区常态化防护,10月3日某校高三学生返校备战高考,5日高一高二除该地学籍学生外,其他学生均返校;当地教育局高度重视学校疫情防控,为此展开了全校核酸检测,核酸检测方式既可以采用单样本检测,又可以采用“K合1检测法”.“K合1检测法”是将K个样本混合在一起检测,若混合样本呈阳性,则该组中各个样本再全部进行单样本检测;若混合样本呈阴性,则可认为该混合样本中每个样本都是阴性.通过病毒指标检测,每位密切接触者为阴性的概率为,且每位密切接触者病毒指标是否为阴性相互独立.
(1)现对10个样本进行单样本检测,求检测结果最多有1个样本为阳性的概率的表达式;
(2)现把20个样本随机分成A,B两组,采用“10合1检测法”进行核酸检测.用含p的式子表示以下问题的结果:
①求A组混合样本呈阳性的概率;
②设总检测次数为X,求X的分布列和数学期望.
(1)现对10个样本进行单样本检测,求检测结果最多有1个样本为阳性的概率的表达式;
(2)现把20个样本随机分成A,B两组,采用“10合1检测法”进行核酸检测.用含p的式子表示以下问题的结果:
①求A组混合样本呈阳性的概率;
②设总检测次数为X,求X的分布列和数学期望.
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【推荐3】已知正方形的边长为,分别是边的中点.
(1)在正方形内部随机取一点,求满足的概率;
(2)从这八个点中,随机选取两个点,记这两个点之间的距离的平方为,求随机变量的分布列与数学期望.
(1)在正方形内部随机取一点,求满足的概率;
(2)从这八个点中,随机选取两个点,记这两个点之间的距离的平方为,求随机变量的分布列与数学期望.
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【推荐1】“星光大道”是观众喜爱的央视栏目.现有位周冠军和甲、乙两位挑战者参加月冠军比赛,比赛规则是:第一轮甲、乙两位挑战者从位周冠军中各选一位进行比赛,胜者进入第二轮比赛,未被选中的周冠军直接进入第二轮比赛;第二轮比赛从位选手中淘汰一位,胜者进入第三轮比赛;第三轮比赛胜者为月冠军.每位选手被淘汰的可能性相同.
(1)求周冠军和挑战者甲、乙进行第一轮比赛,且至少有一位挑战者进入第二轮比赛的概率;
(2)求月冠军是挑战者的概率.
(1)求周冠军和挑战者甲、乙进行第一轮比赛,且至少有一位挑战者进入第二轮比赛的概率;
(2)求月冠军是挑战者的概率.
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【推荐2】某教育培训中心共有25名教师,他们全部在校外住宿.为完全起见,学校派专车接送教师们上下班.这个接送任务承包给了司机王师傅,正常情况下王师傅用34座的大客车接送教师.由于每次乘车人数不尽相同,为了解教师们的乘车情况,王师傅连续记录了100次的乘车人数,统计结果如下:
以这100次记录的各乘车人数的频率作为各乘车人数的概率.
(1)若随机抽查两次教师们的乘车情况,求这两次中至少有一次乘车人数超过18的概率;
(2)有一次,王师傅的大客车出现了故障,于是王师傅准备租一辆小客车来临时送一次需要乘车的教师.可供选择的小客车只有20座的型车和22座的型车两种,型车一次租金为80元,型车一次租金为90元.若本次乘车教师的人数超过了所租小客车的座位数,王师傅还要付给多出的人每人20元钱供他们乘出租车.以王师傅本次付出的总费用的期望值为依据,判断王师傅租哪种车较合算?
乘车人数 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
频数 | 2 | 4 | 4 | 10 | 16 | 20 | 16 | 12 | 8 | 6 | 2 |
(1)若随机抽查两次教师们的乘车情况,求这两次中至少有一次乘车人数超过18的概率;
(2)有一次,王师傅的大客车出现了故障,于是王师傅准备租一辆小客车来临时送一次需要乘车的教师.可供选择的小客车只有20座的型车和22座的型车两种,型车一次租金为80元,型车一次租金为90元.若本次乘车教师的人数超过了所租小客车的座位数,王师傅还要付给多出的人每人20元钱供他们乘出租车.以王师傅本次付出的总费用的期望值为依据,判断王师傅租哪种车较合算?
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【推荐3】学校趣味运动会上增加了一项射击比赛,比赛规则如下:向A、B两个靶子进行射击,先向A靶射击一次,命中得1分,没有命中得0分;再向B靶连续射击两次,如果只命中一次得2分,一次也没有命中得0分,如果连续命中两次则得5分.甲同学准备参赛,经过一定的训练,甲同学的射击水平显著提高,目前的水平是:向A靶射击,命中的概率是;向B靶射击,命中的概率为.假设甲同学每次射击结果相互独立.
(1)求甲同学恰好命中一次的概率;
(2)求甲同学获得的总分X的分布列及数学期望.
(1)求甲同学恰好命中一次的概率;
(2)求甲同学获得的总分X的分布列及数学期望.
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解题方法
【推荐1】某研究小组在电脑上进行人工降雨模拟实验,准备用A、B、C三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨,其实验数据统计如下:
假定对甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响,请你根据人工降雨模拟实验的统计数据:
(1)求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概率;
(2)考虑到旱情和水土流失,如果甲地恰需中雨或小雨即达到理想状态,乙地必须是大雨才达到理想状态,丙地只要是大雨或中雨即达到理想状态,记“甲、乙、丙三地中达到理想状态的个数”为随机变量X,求随机变量X的分布列和均值E(X).
方式 | 实施地点 | 大雨 | 中雨 | 小雨 | 模拟实验总次数 |
A | 甲 | 4次 | 6次 | 2次 | 12次 |
B | 乙 | 3次 | 6次 | 3次 | 12次 |
C | 丙 | 2次 | 2次 | 8次 | 12次 |
(1)求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概率;
(2)考虑到旱情和水土流失,如果甲地恰需中雨或小雨即达到理想状态,乙地必须是大雨才达到理想状态,丙地只要是大雨或中雨即达到理想状态,记“甲、乙、丙三地中达到理想状态的个数”为随机变量X,求随机变量X的分布列和均值E(X).
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解题方法
【推荐2】鞍山市普通高中某次高三质量监测考试后,将化学成绩按赋分规则转换为等级分数(赋分后学生的分数全部介于30至100之间).某校为做好本次考试的评价工作,从本校学生中随机抽取了50名学生的化学等级分数,经统计,将分数按照,,,,,,分成7组,制成了如图所示的频率分布直方图.
(1)求频率分布直方图中的值,并估计这50名学生分数的中位数;
(2)在这50名学生中用分层抽样的方法从分数在,,的三组中抽取了11人,再从这11人中随机抽取3人,记为3人中分数在的人数,求的分布列和数学期望.
(1)求频率分布直方图中的值,并估计这50名学生分数的中位数;
(2)在这50名学生中用分层抽样的方法从分数在,,的三组中抽取了11人,再从这11人中随机抽取3人,记为3人中分数在的人数,求的分布列和数学期望.
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