已知椭圆
的右焦点为
，
为椭圆的上顶点，
为坐标原点，且
是等腰直角三角形.
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在直线
交椭圆于
两点，且使
为
的垂心（垂心：三角形三条高的交点）？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
的右焦点为，为椭圆的上顶点，为坐标原点，且是等腰直角三角形.（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在直线
交椭圆于两点，且使为的垂心（垂心：三角形三条高的交点）？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
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更新时间：2017-08-25 10:08:25
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知点
在椭圆上，设
，
，
分别为椭圆的左顶点､上顶点､下顶点，且点到直线
的距离为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设为坐标原点，
，
为椭圆上的两点，且
，求证：
的面积为定值，并求出这个定值.
在椭圆上，设，，分别为椭圆的左顶点､上顶点､下顶点，且点到直线的距离为.（1）求椭圆的方程；
（2）设
为坐标原点，，为椭圆上的两点，且，求证：的面积为定值，并求出这个定值.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，焦距为2．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线
与椭圆C交于点E，F，过点E作
轴于点M，直线FM交椭圆C于另一点N，证明：
．
的离心率为，焦距为2．（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线
与椭圆C交于点E，F，过点E作轴于点M，直线FM交椭圆C于另一点N，证明：．
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，以原点为圆心､椭圆的短半轴长为半径的
与直线
相切.
斜率为
的直线与椭圆
两点，若
，求实数
解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
：
的左右焦点分别为
，
，右顶点为，上顶点为，为坐标原点，
(1)若
的面积为
，求椭圆的标准方程：
(2)过点
作斜率
的直线交椭圆于不同两点，
，点
在椭圆的内部，在椭圆上存在点
，使
，记四边形
的面积为
，求
的最大值.
：的左右焦点分别为，，右顶点为，上顶点为，为坐标原点，(1)若
的面积为，求椭圆的标准方程：(2)过点
作斜率的直线交椭圆于不同两点，，点在椭圆的内部，在椭圆上存在点，使，记四边形的面积为，求的最大值.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】已知双曲线：
的离心率为
，其左、右顶点分别为
，
，右焦点为，为的左支上不同于的动点，当的纵坐标为
时，线段
的中点恰好在
轴上．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若点
，连接
交的右支于点，直线
与直线
相交于点
，证明：当在的左支上运动时，点在定直线上．
：的离心率为，其左、右顶点分别为，，右焦点为，为的左支上不同于的动点，当的纵坐标为时，线段的中点恰好在轴上．(1)求双曲线
的标准方程；(2)若点
，连接交的右支于点，直线与直线相交于点，证明：当在的左支上运动时，点在定直线上．
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的离心率为
在椭圆上.
过点
，求直线
的斜率.
