已知椭圆
的左焦点为
,离心率
,
是椭圆上的动点．
(1)求椭圆标准方程；
(2)设动点P满足：
直线
与
的斜率之积为
,问：是否存在定点
为定值?若存在,求出
的坐标，若不存在，说明理由．
(3)若
在第一象限，且点关于原点对称，点在
轴上的射影为
，连接
并延长交椭圆于点
，证明：
.
的左焦点为,离心率,是椭圆上的动点．(1)求椭圆标准方程；
(2)设动点P满足：
直线与的斜率之积为,问：是否存在定点为定值?若存在,求出的坐标，若不存在，说明理由．(3)若
在第一象限，且点关于原点对称，点在轴上的射影为，连接并延长交椭圆于点，证明：.
更新时间：2017-08-26 19:44:48
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】设椭圆
的左右焦点分别为
，离心率为
，点
在椭圆上，且
的面积的最大值为
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）已知直线
与椭圆交于不同的两点
两点，若在轴上存在点
，使得
，求点的横坐标的取值范围．
的左右焦点分别为，离心率为，点在椭圆上，且的面积的最大值为．（1）求椭圆
的方程；（2）已知直线
与椭圆交于不同的两点两点，若在轴上存在点，使得，求点的横坐标的取值范围．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的上、下顶点分别为
和
，且其离心率为
.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）点是直线
上的一个动点，直线
分别交椭圆于
两点（
四点互不重合），请判断直线
是否恒过定点.若过定点，求出定点的坐标；否则，请说明理由.
的上、下顶点分别为和，且其离心率为.（1）求椭圆
的标准方程；（2）点
是直线上的一个动点，直线分别交椭圆于两点（四点互不重合），请判断直线是否恒过定点.若过定点，求出定点的坐标；否则，请说明理由.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐3】已知直线
与椭圆
相交于
两点，与轴，
轴分别相交于点
和点，且
，点
是点关于轴的对称点，
的延长线交椭圆于点，过点分别作轴的垂线，垂足分别为
.
(1)若椭圆的左、右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点，点
在椭圆上，求椭圆的方程；
(2)当
时，若点平分线段
，求椭圆的离心率.
与椭圆相交于两点，与轴，轴分别相交于点和点，且，点是点关于轴的对称点，的延长线交椭圆于点，过点分别作轴的垂线，垂足分别为.(1)若椭圆
的左、右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点，点在椭圆上，求椭圆的方程；(2)当
时，若点平分线段，求椭圆的离心率.
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【推荐1】已知椭圆：
的离心率为，点
，
，椭圆的右顶点满足
.
(1)求椭圆上一点到点的最小距离；
(2)若经过点的直线
交椭圆于，
两点，证明：当直线的倾斜角任意变化时，总存在实数
，使得
.
：的离心率为，点，，椭圆的右顶点满足.(1)求椭圆
上一点到点的最小距离；(2)若经过
点的直线交椭圆于，两点，证明：当直线的倾斜角任意变化时，总存在实数，使得.
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【推荐2】已知椭圆：
的离心率为，上焦点到上顶点的距离为2.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的直线交椭圆于，两点，与定直线
：
交于点
，设
，
，证明：
为定值.
：的离心率为，上焦点到上顶点的距离为2.(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
的直线交椭圆于，两点，与定直线：交于点，设，，证明：为定值.
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（
是大于
的常数）的左、右顶点分别为
、
与直线
分别交于
，
，求证
为定值.
的长度的最小值.
”是“存在点
是等边三角形”的什么条件？（直接写出结果）
