【推荐1】一年一度的剁手狂欢节——“双十一”，使千万女性朋友们非常纠结.2020年双十一，淘宝点燃火炬瓜分2.5个亿，淘宝､京东､天猫等各大电商平台从10月20号就开始预订，进行了强大的销售攻势.天猫某知名服装经营店，在10月21号到10月27号一周内，每天销售预定服装的件数(百件)与获得的纯利润(单位：百元)之间的一组数据关系如下表：

	3	4	5	6	7	8	9
	66	69	73	81	89	90	91

（1）若与具有线性相关关系，判断与是正相关还是负相关；
（2）试求与的线性回归方程；
（3）该服装经营店打算11月2号结束双十一预定活动，预计在结束活动之前，每天销售服装的件数(百件)与获得的纯利润(单位：百元)之间的关系仍然服从（1）中的线性关系，若结束当天能销售服装14百件，估计这一天获得的纯利润与前一周的平均利润相差多少百元？(有关计算精确到小数点后两位)
参考公式与数据：，，..

【推荐2】某公司为了准确地把握市场，做好产品生产计划，对过去四年的数据进行整理得到了第年与年销量（单位：万件）之间的关系如表：

	1	2	3	4
	12	28	42	56

在图中画出表中数据的散点图，推断两个变量是否线性相关，计算样本相关系数，并估计它们的相关程度．

附注：参考数据：，，．
参考公式：相关系数

【推荐3】菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，但蔬菜上市时蔬菜仍存有少量的残留农药，食用时需要用清水清洗干净，下表是用清水（单位：千克）清洗蔬菜千克后，蔬菜上残留的农药（单位：微克）的统计表：（1）在下面的坐标系中，描出散点图，并判断变量与是正相关还是负相关；

（2）若用解析式作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程，令，计算平均值与，完成以下表格，求出与的回归方程（保留两位有效数字）；（3）对于某种残留在蔬菜上的农药，当它的残留量低于微克时对人体无害，为了放心食用该蔬菜，请评估需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？（精确到，参考数据：）
附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：.

【推荐1】“支付宝捐步”已经成为当下很热门的健身方式，为了了解是否使用支付宝捐步与年龄有关，研究人员随机抽取了名使用支付宝的人员进行调查，所得情况如表所示：

	岁以上	岁以下
使用支付宝捐步
不适用支付宝捐步

(1)根据上表数据，能否有的把握认为是否使用支付宝捐步与年龄有关？
(2)岁的老王在了解了捐步功能以后开启了自己的捐步计划，可知其在捐步的前天，捐步的步数与天数呈线性相关.

第天	第天	第天	第天	第天	第天
步数

根据上表数据，建立关于的线性回归方程；
附参考公式与数据：，；
，其中.

【推荐2】随着科学技术的飞速发展，网络也已逐渐融入了人们的日常生活．网购作为一种新的消费途径，因其具有快捷、商品种类齐全、性价比高等优势而深受广大消费者认可.某网购公司统计了近五年在本公司网购的人数，得到如下的相关数据（其中“”表示2014年，“”表示2015年，依次类推：表示人数）：

	1	2	3	4	5
（万人）	20	50	100	150	180

（Ⅰ）试根据表中的数据，求出关于的线性回归方程，并预测到哪一年该公司的网购人数能超过300万；
（Ⅱ）该公司为了吸引网购者，特别推出两种促销方案：
【方案一】金额每满600元，可减50元；
【方案二】金额超过600元，可抽奖三次，每次中奖的概率均为，且每次抽奖3的结果互不影响.中奖一次打9折，中奖二次打8折，中奖三次打7折.
①某网购者打算买1000元的产品，应选择哪一种方案？
②有甲乙两位网购者都买了超过600元的产品，且都选择了方案二，求至少有一位网购者中奖的概率.
附：在线性回归方程中，.

【推荐3】流行性感冒（简称流感）是流感病毒引起的急性呼吸道感染，是一种传染性强、传播速度快的疾病．其主要通过空气中的飞沫、人与人之间的接触或与被污染物品的接触传播．流感每年在世界各地均有传播，在我国北方通常呈冬春季流行，南方有冬春季和夏季两个流行高峰．某幼儿园将去年春季该园患流感小朋友按照年龄与人数统计，得到如下数据：

年龄x	3	4	5	6	7
患病人数y	16	19	12	14	9

(1)求y关于x的线性回归方程；
(2)计算变量x，y的样本相关系数r（计算结果精确到0.01），并判断是否可以认为该幼儿园去年春季患流感人数与年龄负相关程度很强．（若，则x，y相关程度很强：若，则x，y相关程度一般；若，则x，y相关程度较弱．）
参考数据：，，，．
附：相关系数公式：，
线性回归方程的斜率，截距．

【推荐2】2021年5月习近平总书记到某地的医圣祠考察，总书记说，过去中华民族几千年都是靠中医药治病救人，特别是经过抗击新冠肺炎疫情、非典等重大传染病之后，我们对中医药的作用有了更深的认识，我们要发展中医药，注重用现代科学解读中医药学原理，走中西医结合的道路．某农科所经过实地考察和研究，发现某地适合种植甲、乙两种药材，通过大量考察研究，得到如下统计数据；药材甲的亩产量约为300公斤，其收购价格处于上涨趋势，最近五年的价格如表：

年份	2017	2018	2019	2020	2021
年份编号	1	2	3	4	5
单价/元/公斤）	17	19	23	26	30

药材乙的收购价格始终为21元/公斤，其亩产量的频率分布直方图如图：

(1)若药材甲的单价y（单位；元/公斤）与年份编号x具有线性相关关系，请求出y关于x的线性回归方程；
(2)用上述频率分布直方图估计药材乙的平均亩产量，若不考虑其他因素，试判断2022年该地区种植哪种药材收益更高？并说明理由．
参考公式：线性回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．

【推荐3】凯里市至年农村居民家庭纯收入(单位：千元)的数据如下表：

年份
年份代号
人均纯收入

从表出看出，人均纯收入与年份代号线性相关，已知．
(1)求关于的线性回归方程；
(2)预测2025年的人均纯收入为多少．（附：参考公式：，）．