【推荐1】如图，四棱柱中，底面，底面是正方形，点P为侧棱上的一点，且.

（1）若点P为的中点，求证：平面；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值；
（3）若二面角的余弦值为，求的长.

【推荐2】如图，在五面体中，四边形是正方形，，，.

（1）求证：平面平面；
（2）设是的中点，棱上是否存在点，使得平面？若存在，求线段的长；若不存在，说明理由.

【推荐3】如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，点为的中点.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的正弦值.

【推荐1】如图，在直角梯形中，，，，并将直角梯形绕边旋转至.
   
(1)求证：直线平面；
(2)求证：直线平面；
(3)当平面平面时，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个，使平面与平面垂直.并证明你的结论.
条件①：；条件②：；条件③：.
注：如果选择的条件不符合要求，第（3）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.

【推荐2】如图，四棱柱的底面为菱形，底面，，，，分别为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面；
(3)若AA₁=2，求二面角的正弦值．

【推荐3】下图甲是由直角梯形ABCD和等边三角形CDE组成的一个平面图形，中，，，将△CDE沿CD折起使点E到达点P的位置（如图乙），在四棱锥P-ABCD中，若．

(1)证明：平面平面ABCD；
(2)若平面PCD与平面PAB的交线为l，求l与平面PAD所成角的正弦值．