某次乒乓球比赛的决赛在甲乙两名选手之间举行，比赛采用五局三胜制，按以往比赛经验，甲胜乙的概率为
.
.（Ⅰ）求比赛三局甲获胜的概率；
（Ⅱ）求甲获胜的概率；
（Ⅲ）设甲比赛的次数为
，求的数学期望.
9-10高二下·江苏·期中 查看更多[2]
更新时间：2017-10-10 22:48:04
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名校
【推荐1】近年来空气质量逐步恶化，雾霾天气现象增多，大气污染危害加重.大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解心肺疾病是否与性别有关，在市第一人民医院随机对入院50人进行了问卷调查，得到如下的列联表：
（1）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；
（2）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3位进行其他方面的排查，其中患胃病的人数为
，求的分布列、数学期望.
参考公式：
，其中
.
下面的临界值仅供参考：
| 男 | 女 | 合计 | |
| 患心肺疾病 | 20 | 10 | 30 |
| 不患心肺疾病 | 5 | 15 | 20 |
| 合计 | 25 | 25 | 50 |
（2）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3位进行其他方面的排查，其中患胃病的人数为
，求的分布列、数学期望.参考公式：
，其中.下面的临界值仅供参考：
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解答题-应用题
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【推荐2】甲乙二人进行定点投篮比赛，已知甲、乙两人每次投进的概率均为
，两人各投一次称为一轮投篮．
求乙在前3次投篮中，恰好投进2个球的概率；
设前3轮投篮中，甲与乙进球个数差的绝对值为随机变量
，求的分布列与期望．
，两人各投一次称为一轮投篮．求乙在前3次投篮中，恰好投进2个球的概率；设前3轮投篮中，甲与乙进球个数差的绝对值为随机变量，求的分布列与期望．
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解答题-问答题
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【推荐3】某校为缓解高三学生的高考压力，经常举行一些心理素质综合能力训练活动，经过一段时间的训练后从该年级
名学生中随机抽取
名学生进行测试，并将其成绩分为
、
、
、
、
五个等级，统计数据如图所示（视频率为概率），根据以上抽样调查数据，回答下列问题：
(1)试估算该校高三年级学生获得成绩为的人数；
(2)若等级、、、、分别对应分、
分、
分、
分、
分，学校要求平均分达分以上为“考前心理稳定整体过关”，请问该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”是否过关？
(3)为了解心理健康状态稳定学生的特点，现从、两种级别中，用分层抽样的方法抽取
个学生样本，再从中任意选取
个学生样本分析，求这个样本为级的个数的分布列与数学期望.
名学生中随机抽取名学生进行测试，并将其成绩分为、、、、五个等级，统计数据如图所示（视频率为概率），根据以上抽样调查数据，回答下列问题：(1)试估算该校高三年级学生获得成绩为
的人数；(2)若等级
、、、、分别对应分、分、分、分、分，学校要求平均分达分以上为“考前心理稳定整体过关”，请问该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”是否过关？(3)为了解心理健康状态稳定学生的特点，现从
、两种级别中，用分层抽样的方法抽取个学生样本，再从中任意选取个学生样本分析，求这个样本为级的个数的分布列与数学期望.
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【推荐1】某篮球运动员在训练过程中，每次从罚球线罚球的命中率是，且每次罚球的结果相互独立．已知该名篮球运动员连续4次从罚球线罚球．
（1）求他第1次罚球不中，后3次罚球都中的概率；
（2）求他4次罚球恰好命中3次的概率．
，且每次罚球的结果相互独立．已知该名篮球运动员连续4次从罚球线罚球．（1）求他第1次罚球不中，后3次罚球都中的概率；
（2）求他4次罚球恰好命中3次的概率．
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解题方法
【推荐2】为快速控制新冠病毒的传播，全球多家公司进行新冠疫苗的研发，某生物技术公司研制出一种新冠灭活疫苗，为了检测其质量指标，从中抽取了100支该疫苗样本，经统计质量指标得到如图所示的频率分布直方图.
（1）求所抽取的样本平均数
.
（2）将频率视为概率，若某家庭购买4支该疫苗，记
“这4支疫苗的质量指标值位于
内的支数为偶数”，求
.
（1）求所抽取的样本平均数
.（2）将频率视为概率，若某家庭购买4支该疫苗，记
“这4支疫苗的质量指标值位于内的支数为偶数”，求.
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解答题-作图题
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解题方法
【推荐3】我国全力抗击“新冠疫情”对全球做出了巨大贡献，广大中小学生在这场“战疫”中也通过各种方式作出了贡献.某校团委准备组织一次“网上战疫”的宣传活动，活动包含4项子活动.现随机抽取了5个班级中的25名同学进行关于活动方案的问卷调查，其中关于4项子活动的赞同情况统计如下：
现欲针对4项子活动的活动内容作进一步采访调研，每项子活动采访1名学生.
（1）若每项子活动都从这25名同学中随机选取1人采访，求4次采访中恰有1次采访的学生对“4项子活动不全部赞同”的概率；
（2）若从A班和E班的被问卷调查者中各随机选取2人作为采访调研的对象，记选取的4人中“4项子活动全部赞同”的人数为X，求随机变量X的分布列与数学期望
.
| 班级代码 | A | B | C | D | E | 合计 |
| 4项子活动全部赞同的人数 | 3 | 4 | 8 | 3 | 2 | 20 |
| 4项子活动不全部赞同的人数 | 1 | 1 | 0 | 2 | 1 | 5 |
| 合计问卷调查人数 | 4 | 5 | 8 | 5 | 3 | 25 |
（1）若每项子活动都从这25名同学中随机选取1人采访，求4次采访中恰有1次采访的学生对“4项子活动不全部赞同”的概率；
（2）若从A班和E班的被问卷调查者中各随机选取2人作为采访调研的对象，记选取的4人中“4项子活动全部赞同”的人数为X，求随机变量X的分布列与数学期望
.
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名校
解题方法
【推荐1】某校开展“学习二十大，永远跟党走”网络知识竞赛．每人可参加多轮答题活动，每轮答题情况互不影响、每轮比赛共有两组题，每组都有两道题，只有第一组的两道题均答对，方可进行第二组答题，否则本轮答题结束．已知甲同学第一组每道题答对的概率均为，第二组每道题答对的概率均为
，两组题至少答对3题才可获得一枚纪念章．
(1)记甲同学在一轮比赛中答对的题目数为，请写出的分布列，并求
；
(2)若甲同学进行了4轮答题，求甲同学恰好获得2枚纪念章的概率．
，第二组每道题答对的概率均为，两组题至少答对3题才可获得一枚纪念章．(1)记甲同学在一轮比赛中答对的题目数为
，请写出的分布列，并求；(2)若甲同学进行了4轮答题，求甲同学恰好获得2枚纪念章的概率．
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解题方法
【推荐2】袋中装有13个红球和
个白球，这些红球和白球除了颜色不同之外，其余都相同，从袋中同时取两个球.
（1）若取出的是2个红球的概率等于取出的是一红一白两个球的概率的3倍，试求的值；
（2）某公司的某部门有21位职员，公司将进行抽奖活动，在（1）的条件下，规定：每个职员都从袋中同时取两个球，然后放回袋中，摇匀再给别人抽奖，若某人取出的两个球是一红一白时，则中奖（奖金1000元）；否则，不中奖（也发鼓励奖金100元）．试求此公司在这次抽奖活动中所发奖金总额的期望值.
个白球，这些红球和白球除了颜色不同之外，其余都相同，从袋中同时取两个球.（1）若取出的是2个红球的概率等于取出的是一红一白两个球的概率的3倍，试求
的值；（2）某公司的某部门有21位职员，公司将进行抽奖活动，在（1）的条件下，规定：每个职员都从袋中同时取两个球，然后放回袋中，摇匀再给别人抽奖，若某人取出的两个球是一红一白时，则中奖（奖金1000元）；否则，不中奖（也发鼓励奖金100元）．试求此公司在这次抽奖活动中所发奖金总额的期望值.
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名校
【推荐3】“动态清零”是目前我国在新冠肺炎疫情防控中坚持的一个基本原则和目标.“动态清零”就是当出现本土疫情时，政府各部门迅速行动，“发现一起、扑灭一起”，快速切断传播链，保持住社会面无病例的目标.核酸检测是“动态清零”中较为重要的一环，进行核酸检测时，我们将受检者分组，将同一组人员的呼吸道标本混合在一起检验.若检验结果为阴性，则该组人员检测结果全为阴性；若检验出阳性，则要对该组人员逐个进行检验；这样可以大大减少检验工作量.某社区出现确诊病例，防疫部门决定对社区2000人进行核酸检测.假设随机抽一人核酸检测阳性的概率为0.003.
(1)为了熟悉检验流程，先对5人进行逐个检验，求5人中至少有1人检测结果为阳性的概率；
(2)现有两种分组方式：方案一：10人一组，方案二：20人一组.请你从检测总次数的期望值选择一种方案，并说明理由.（
）
(1)为了熟悉检验流程，先对5人进行逐个检验，求5人中至少有1人检测结果为阳性的概率；
(2)现有两种分组方式：方案一：10人一组，方案二：20人一组.请你从检测总次数的期望值选择一种方案，并说明理由.（
）
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