【推荐1】在中，角所对的边分别为.且.
(1)求证：；
(2)若为锐角三角形，求的取值.

【推荐2】“我将来要当一名麦田里的守望者，有那么一群孩子在一块麦田里玩，几千万的小孩子，附近没有一个大人，我是说……除了我”《麦田里的守望者》中的主人公霍尔顿将自己的精神生活寄托于那广阔无垠的麦田.假设霍尔顿在一块成凸四边形的麦田里成为守望者，如图所示，为了分割麦田，他将连接，设中边所对的角为，中边所对的角为，经测量已知，.

（1）霍尔顿发现无论多长，为一个定值，请你验证霍尔顿的结论，并求出这个定值；
（2）霍尔顿发现麦田的生长与土地面积的平方呈正相关，记与的面积分别为和，为了更好地规划麦田，请你帮助霍尔顿求出的最大值.

【推荐3】在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知且为锐角.
（1）求；
（2）若且面积为，当时，求的值.

【推荐1】在中，内角所对的边分别为.已知，.
（I）求的值；
（II）求的值.

【推荐2】对于任意平面向量，则绕其起点沿逆时针方向旋转角得到的向量为，已知绕点逆时针旋转后再将模长伸长到原来的倍得向量.

(1)求的坐标；
(2)若D、E、F分别为CB、BA、AC上的点，且，为正三角形.
①当时，求的面积；
②当时，求面积的取值范围.

【推荐3】如图，我市有一条从正南方向通过市中心后向北偏东的方向的公路，现要修建一条地铁，在､上各设一站，，地铁线在部分为直线段，现要求市中心到的距离为.
   
(1)若，求，之间的距离；
(2)求，之间距离最小值.