【推荐1】已知在数列中，，且．在数列中，，且．
(1)证明：数列为等比数列．
(2)求数列和数列的通项公式．

【推荐2】已知数列中，，且点在直线上.
（1）函数 且，求函数的最小值；
（2）设，表示数列的前项和，试问：是否存在关于的整式，使得对于一切不小于2的自然数恒成立？若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，请说明理由.

【推荐3】已知数列与满足，.
（1）若，且，求数列的通项公式；
（2）设的第项是最大项，即，求证：数列的第项是最大项；
（3）设，，求的取值范围，使得对任意，，，且.

【推荐1】设等比数列的首项为，公比为q（q为正整数），且满足是与的等差中项．数列的前n项和，．
（1）求数列的通项公式．
（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．
（3）若从数列中取出若干项（奇数项与偶数项均不少于两项），将取出的项按照某一顺序排列后构成等差数列．当等差数列的项数最大时，求所有满足条件的等差数列．

【推荐2】已知都是各项不为零的数列，且满足，，其中是数列的前项和，是公差为的等差数列.
（1）若数列的通项公式分别为，求数列的通项公式；
（2）若（是不为零的常数），求证：数列是等差数列；
（3）若（为常数，），（，），对任意，，求出数列的最大项（用含式子表达）.

【推荐3】已知数列中，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.