某种产品的广告费支出
与销售额
（单位：万元）之间有如下对应数据：
（1）求回归直线方程
（2）试预测广告费支出为
万元时，销售额多大？ 参考数据： 
.
与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据：（1）求回归直线方程
（2）试预测广告费支出为
万元时，销售额多大？ 参考数据： .
更新时间：2017-12-23 21:13:37
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：
（1）画散点图；
（2）如果y对x有线性相关关系，求回归直线方程；
（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为89个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？(参考数值：
)
| 转速x(转/秒) | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| 每小时生产有缺点的零件数y(件) | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
（1）画散点图；
（2）如果y对x有线性相关关系，求回归直线方程；
（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为89个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？(参考数值：
)
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解答题-问答题
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适中
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【推荐2】2022年12月15至16日，中央经济工作会议在北京举行.关于房地产主要有三点新提法，其中“住房改善”位列扩大消费三大抓手的第一位.某房地产开发公司旗下位于生态公园的楼盘贯彻中央经济工作会议精神，推出了为期10天的促进住房改善的惠民优惠售房活动，该楼盘售楼部统计了惠民优惠售房活动期间到访客户的情况，统计数据如下表：（注：活动开始的第i天记为
，第i天到访的人次记为
，
）
(1)根据统计数据，通过建模分析得到适合函数模型为
（c，d均为大于零的常数）.请根据统计数据及下表中的数据，求活动到访人次y关于活动开展的天次x的回归方程，并预测活动推出第8天售楼部来访的人次；
参考数据：其中
；
参考公式：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
；
(2)该楼盘营销策划部从有意向购房的客户中，随机通过电话进行回访，统计有效回访发现，客户购房意向的决定因素主要有三类：A类是楼盘的品质与周边的生态环境，B类是楼盘的品质与房子的设计布局，C类是楼盘的品质与周边的生活与教育配套设施.统计结果如下表：
从被回访的客户中再随机抽取3人聘为楼盘的代言人，视频率为概率，记随机变量X为被抽取的3人中A类和C类的人数之和，求随机变量X的分布列和数学期望.
，第i天到访的人次记为，）| （单位：天） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| （单位：人次） | 12 | 22 | 42 | 68 | 132 | 202 | 392 |
（c，d均为大于零的常数）.请根据统计数据及下表中的数据，求活动到访人次y关于活动开展的天次x的回归方程，并预测活动推出第8天售楼部来访的人次；参考数据：其中
；参考公式：对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：；(2)该楼盘营销策划部从有意向购房的客户中，随机通过电话进行回访，统计有效回访发现，客户购房意向的决定因素主要有三类：A类是楼盘的品质与周边的生态环境，B类是楼盘的品质与房子的设计布局，C类是楼盘的品质与周边的生活与教育配套设施.统计结果如下表：
| 类别 | A类 | B类 | C类 |
| 频率 | 0.4 | 0.2 | 0.4 |
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解答题-应用题
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名校
解题方法
【推荐1】某果园种植“糖心苹果”已有十余年，为了提高利润，该果园每年投入一定的资金，对种植､采摘､包装､宣传等环节进行改进.如图是2013年至2022年，该果园每年的投资金额（单位：万元）与年利润增量（单位：万元）的散点图：
该果园为了预测2023年投资金额为20万元时的年利润增量，建立了关于的两个回归模型；
模型①：由最小二乘公式可求得与的线性回归方程：
；
模型②：由图中样本点的分布，可以认为样本点集中在曲线：
的附近，对投资金额做交换，令
，则
，且有
，
，
，
.
(1)根据所给的统计量，求模型②中关于的回归方程；
(2)根据下列表格中的数据，比较两种模型的相关指数
，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测投资金额为20万元时的年利润增量（结果保留两位小数）.
附：
，
；
相关指数
.
参考数据：
，
.
（单位：万元）与年利润增量（单位：万元）的散点图：该果园为了预测2023年投资金额为20万元时的年利润增量，建立了
关于的两个回归模型；模型①：由最小二乘公式可求得
与的线性回归方程：；模型②：由图中样本点的分布，可以认为样本点集中在曲线：
的附近，对投资金额做交换，令，则，且有，，，.(1)根据所给的统计量，求模型②中
关于的回归方程；(2)根据下列表格中的数据，比较两种模型的相关指数
，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测投资金额为20万元时的年利润增量（结果保留两位小数）.| 回归模型 | 模型① | 模型② |
| 回归方程 | |  |
 | 102.28 | 36.19 |
，；相关指数
.参考数据：
，.
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解答题-问答题
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解题方法
【推荐2】某电器公司的市场研究人员为了解公司的经营状况，对该公司最近七个月内的市场占用有率进行了统计，结果如下表所示：
(1)用相关系数说明市场占有率与月份代码之间的关系是否可用线性回归模型拟合？（结果保留两位小数）
(2)求关于的线性回归方程，并预测该公司10月份的市场占有率．
参考依据：
．
参考公式：相关系数
，线性回归方程
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为
．
| 月份 | 1月 | 2月 | 3月 | 4月 | 5月 | 6月 | 7月 |
| 月份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
市场占有率 | 11 | 13 | 16 | 15 | 20 | 21 | 23 |
与月份代码之间的关系是否可用线性回归模型拟合？（结果保留两位小数）(2)求
关于的线性回归方程，并预测该公司10月份的市场占有率．参考依据：
．参考公式：相关系数
，线性回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为．
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(0.65)
【推荐3】1.学习于才干信仰，犹如运动于健康体魄，持之已久、行之愈远愈受益．为了顺利实现中华民族伟大复兴，全国各行各业掀起了“学习强国”的高潮．某市教育局为了解全市教职工在“学习强国”中每天学习得分情况，从全市教职工中随机抽取
名教职工，得到他们平均每天的学习得分，得分都在
内，将他们的得分分为七组：
，
后得到频率分布直方图如图所示．
(1)从样本中得分不低于
的教职工中用分层抽样的方法抽取
人，然后从这人中随机抽取
人进行学习体会交流，用
表示参加学习体会交流且得分不低于
分的人数，求的分布列和期望；
(2)某老师很喜欢“学习强国”中“挑战答题”模块，他记录了自己连续七天每天一次最多答对的题数如下表：
由表中数据可知该老师每天一次最多答对题数y与第x天之间可用线性模型拟合，请用相关系数加以说明，并求出关于的回归方程．
参考数据：
参考公式：
，回归直线方程
中斜率和截距的最小二乘法估计公式
，
名教职工，得到他们平均每天的学习得分，得分都在内，将他们的得分分为七组：，后得到频率分布直方图如图所示．(1)从样本中得分不低于
的教职工中用分层抽样的方法抽取人，然后从这人中随机抽取人进行学习体会交流，用表示参加学习体会交流且得分不低于分的人数，求的分布列和期望；(2)某老师很喜欢“学习强国”中“挑战答题”模块，他记录了自己连续七天每天一次最多答对的题数如下表：
天数 |
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一次最多答对题数 |
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关于的回归方程．参考数据：
参考公式：
，回归直线方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式，
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