【推荐1】已知A，B分别为椭圆的左，右顶点，G为E的上顶点，.P为椭圆外一点，与E的另一交点为C，与E的另一交点为D，且.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)证明：直线过定点.

【推荐2】已知椭圆的离心率为，左顶点为，左焦点为，上顶点为，下顶点为，M为C上一动点，面积的最大值为
(1)求椭圆C的方程；
(2)过P（0，2）的直线l交椭圆C于D，E两点（异于点，），直线，相交于点Q.证明：点Q在一条定直线上，并求该直线方程

【推荐3】已知椭圆：的焦距与短轴长相等，椭圆上一点到两焦点距离之差的最大值为4.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点为椭圆上异于左右顶点，的任意一点，过原点作的垂线交的延长线于点，求的轨迹方程.

【推荐1】已知椭圆经过点，其离心率为，设直线与椭圆相交于两点．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知直线与圆相切，求证：为坐标原点）.

【推荐2】已知椭圆的右焦点为，且点在椭圆C上.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过椭圆上异于其顶点的任意一点Q作圆的两条切线，切点分别为不在坐标轴上），若直线在x轴，y轴上的截距分别为，证明：为定值；
（3）若是椭圆上不同两点，轴，圆E过，且椭圆上任意一点都不在圆E内，则称圆E为该椭圆的一个内切圆，试问：椭圆是否存在过焦点F的内切圆？若存在，求出圆心E的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】已知点在椭圆：（）上，且点到椭圆右顶点的距离为．
(1)求椭圆的方程；
(2)若点，是椭圆上不同的两点（均异于）且满足直线与斜率之积为．试判断直线是否过定点，若是，求出定点坐标，若不是，说明理由．

【推荐1】已知椭圆：()过点，且其离心率为，过坐标原点作两条互相垂直的射线与椭圆分别相交于，两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）问原点到直线的距离是否为定值？若存在，求出此定值；若不存在，请说明理由.

【推荐2】已知椭圆：的左焦点为，离心率为，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知点，过的直线交椭圆于，两点，证明：直线的斜率与直线的斜率之和为定值.

【推荐3】已知椭圆的离心率为，且过点.
（I）求椭圆的标准方程；
（II）四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC，BD过原点O，设，满足.
（i）试证的值为定值，并求出此定值；
（ii）试求四边形ABCD面积的最大值.