题型:解答题-应用题
难度:0.65
引用次数:338
题号:6113103
二手车经销商小王对其所经营的A型号二手汽车的使用年数与销售价格 (单位:万元/辆)进行整理,得到如下数据:
下面是关于的折线图:
(1)由折线图可以看出,可以用线性回归模型拟合与的关系,请用相关系数加以说明;
(2)求关于的回归方程,并预测某辆A型号二手车当使用年数为9年时售价约为多少;(,小数点后保留两位数字)
(3)基于成本的考虑,该型号二手车的售价不得低于元,请根据(2)求出的回归方程预测在收购该型号二手车时车辆的使用年数不得超过多少年.
参考公式:,,,
参考数据:,,,,
,,,.
使用年数 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
售价 | 20 | 12 | 8 | 6.4 | 4.4 | 3 |
3.00 | 2.48 | 2.08 | 1.86 | 1.48 | 1.10 |
(1)由折线图可以看出,可以用线性回归模型拟合与的关系,请用相关系数加以说明;
(2)求关于的回归方程,并预测某辆A型号二手车当使用年数为9年时售价约为多少;(,小数点后保留两位数字)
(3)基于成本的考虑,该型号二手车的售价不得低于元,请根据(2)求出的回归方程预测在收购该型号二手车时车辆的使用年数不得超过多少年.
参考公式:,,,
参考数据:,,,,
,,,.
更新时间:2018-03-03 15:45:34
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【推荐1】党的二十大报告提出,从现在起,中国共产党的中心任务就是团结带领全国各族人民全面建成社会主义现代化强国、实现第二个百年奋斗目标,以中国式现代化全面推进中华民族伟大复兴.高质量发展是全面建设社会主义现代化国家的首要任务.加快实现高水平科技自立自强,才能为高质量发展注入强大动能.某科技公司积极响应,加大高科技研发投入,现对近十年来高科技研发投入情况分析调研,其研发投入y(单位:亿元)的统计图如图1所示,其中年份代码x=1,2,…,10分别指2013年,2014年,…,2022年.
现用两种模型①,②分别进行拟合,由此得到相应的回归方程,并进行残差分析,得到图2所示的残差图.结合数据,计算得到如下值:
表中.
(1)根据残差图,比较模型①,②的拟合效果,应选择哪个模型?并说明理由;
(2)根据(1)中所选模型,求出y关于x的回归方程;根据所选模型,求该公司2028年高科技研发投入y的预报值.(回归系数精确到0.01)
附:对于一组数据其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
现用两种模型①,②分别进行拟合,由此得到相应的回归方程,并进行残差分析,得到图2所示的残差图.结合数据,计算得到如下值:
75 | 2.25 | 82.5 | 4.5 | 120 | 28.67 |
(1)根据残差图,比较模型①,②的拟合效果,应选择哪个模型?并说明理由;
(2)根据(1)中所选模型,求出y关于x的回归方程;根据所选模型,求该公司2028年高科技研发投入y的预报值.(回归系数精确到0.01)
附:对于一组数据其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
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【推荐2】某地新能源汽车保有量符合阻沛型增长模型,其中为自统计之日起,经过t年后该地新能源汽车保有量、和r为增长系数、M为饱和量.
下表是该地近6年年底的新能源汽车的保有量(万辆)的统计数据:
假设该地新能源汽车饱和量万辆.
(1)若,假设2018年数据满足公式,计算的值(精确到0.01)并估算2023年年底该地新能源汽车保有量(精确到0.1万辆);
(2)设,则与t线性相关.请依据以上表格中相关数据,利用线性回归分析确定和r的值(精确到0.01).
附:线性回归方程中回归系数计算公式如下:.
下表是该地近6年年底的新能源汽车的保有量(万辆)的统计数据:
年份 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
t | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
保有量 | 9.6 | 12.9 | 17.1 | 23.2 | 31.4 |
(1)若,假设2018年数据满足公式,计算的值(精确到0.01)并估算2023年年底该地新能源汽车保有量(精确到0.1万辆);
(2)设,则与t线性相关.请依据以上表格中相关数据,利用线性回归分析确定和r的值(精确到0.01).
附:线性回归方程中回归系数计算公式如下:.
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【推荐3】一种室内种植的珍贵草药的株高(单位:)与一定范围内的温度(单位:)有关,现收集了该种草药的13组观测数据,得到如下的散点图,现根据散点图利用或建立关于的回归方程,令,,得到如下数据,且与()的相关系数分别为,且.
(1)用相关系数说明哪种模型建立与的回归方程更合适;
(2)根据(1)的结果及表中数据,建立关于的回归方程;
(3)已知这种草药的利润与,的关系为,当为何值时,利润的预报值最大.
附:参考公式和数据:对于一组数据(),其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,,相关系数 ,
10.15 | 109.94 | 3.04 | 0.16 |
(1)用相关系数说明哪种模型建立与的回归方程更合适;
(2)根据(1)的结果及表中数据,建立关于的回归方程;
(3)已知这种草药的利润与,的关系为,当为何值时,利润的预报值最大.
附:参考公式和数据:对于一组数据(),其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,,相关系数 ,
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【推荐1】二手车经销商小王对其所经营的型号二手汽车的使用年数与销售价格(单位:万元/辆)进行整理,得到如下数据:
下面是关于的折线图:
(1)由折线图可以看出,可以用线性回归模型拟合与的关系,请用相关系数加以说明;
(2)求关于的回归方程并预测某辆型号二手车当使用年数为年时售价约为多少?(、小数点后保留两位有效数字)
(3)基于成本的考虑,该型号二手车的售价不得低于元,请根据(2)求出的回归方程预测在收购该型号二手车时车辆的使用年数不得超过多少年?
参考数据:
,,,
,,
,,.
参考公式:回归直线方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,.
,、为样本平均值.
使用年数 | ||||||
售价 | ||||||
(1)由折线图可以看出,可以用线性回归模型拟合与的关系,请用相关系数加以说明;
(2)求关于的回归方程并预测某辆型号二手车当使用年数为年时售价约为多少?(、小数点后保留两位有效数字)
(3)基于成本的考虑,该型号二手车的售价不得低于元,请根据(2)求出的回归方程预测在收购该型号二手车时车辆的使用年数不得超过多少年?
参考数据:
,,,
,,
,,.
参考公式:回归直线方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,.
,、为样本平均值.
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【推荐2】某公司为了解年研发资金投入量x(单位:亿元)对年销售额y(单位:亿元)的影响.对公司近12年的年研发资金投入量xi和年销售额yi的数据,进行了对比分析,建立了两个模型:①,②,其中α,β,λ,t均为常数,e为自然对数的底数,并得到一些统计量的值.令,经计算得如下数据:
(1)请从相关系数的角度,分析哪一个模型拟合程度更好?
(2)(ⅰ)根据分析及表中数据,建立y关于x的回归方程;
(ⅱ)若下一年销售额y需达到90亿元,预测下一年的研发资金投入量x是多少亿元?
附:①相关系数,回归直中公式分别为;
②参考数据:.
20 | 66 | 77 | 2 | 460 | 4.20 | ||
31250 | 215 | 3.08 | 14 |
(2)(ⅰ)根据分析及表中数据,建立y关于x的回归方程;
(ⅱ)若下一年销售额y需达到90亿元,预测下一年的研发资金投入量x是多少亿元?
附:①相关系数,回归直中公式分别为;
②参考数据:.
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【推荐1】如图是我国2014年至2020年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图.
注:年份代码1~7分别对应年份2014—2020.
(1)由折线图看出,y与t的线性相关性较强,请用相关系数加以说明;
(2)建立y关于t的线性回归方程(系数精确到0.01),并预测2022年我国生活垃圾无害化处理量.
附注:
参考数据:=9.32,=40.17,=0.55,≈2.646.
参考公式:相关系数,
线性回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
注:年份代码1~7分别对应年份2014—2020.
(1)由折线图看出,y与t的线性相关性较强,请用相关系数加以说明;
(2)建立y关于t的线性回归方程(系数精确到0.01),并预测2022年我国生活垃圾无害化处理量.
附注:
参考数据:=9.32,=40.17,=0.55,≈2.646.
参考公式:相关系数,
线性回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
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【推荐2】从某居民区随机抽取10个家庭,获得第i个家庭的年收入(单位:万元)与年储蓄(单位:万元)的数据资料,算,,,.
(1)求家庭的年储蓄Y关于年收入X的线性回归方程
(2)若该居民区某家庭年收入为7万元,预测该家庭的年储蓄.
(1)求家庭的年储蓄Y关于年收入X的线性回归方程
(2)若该居民区某家庭年收入为7万元,预测该家庭的年储蓄.
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【推荐3】“双减”政策明确指出要通过阅读等活动,充分用好课后服务时间,为学有余力的学生拓展学习空间.某家庭有小明和小红两个孩子,父母每天为他们安排了自由阅读的时间,约定周一到周日每天的阅读时间不能比前一天少.为了调查两人自由阅读时间的情况,父亲记录了两人某周每天的阅读时间(单位:min),如下表所示,其中小明周日的阅读时间a忘了记录,但知道,.
(1)求小明这一周的阅读时间超过小红这一周的阅读时间的概率;
(2)根据小明这一周前6天的阅读时间,求其阅读时间y关于序号x的线性回归方程,并估计小明周日阅读时间a的值.
参考公式:回归方程中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为,.
周一 | 周二 | 周三 | 周四 | 周五 | 周六 | 周日 | |
序号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
小明的阅读时间y/min | 16 | 20 | 20 | 25 | 30 | 36 | a |
小红的阅读时间z/min | 16 | 22 | 25 | 26 | 32 | 35 | 35 |
(2)根据小明这一周前6天的阅读时间,求其阅读时间y关于序号x的线性回归方程,并估计小明周日阅读时间a的值.
参考公式:回归方程中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为,.
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