如图
为双曲线
的两焦点，以
为直径的圆
与双曲线交于
是圆与
轴的交点，连接
与
交于
，且是的中点，
（1）当
时，求双曲线的方程；
（2）试证：对任意的正实数
，双曲线的离心率为常数．
为双曲线的两焦点，以为直径的圆与双曲线交于是圆与轴的交点，连接与交于，且是的中点，（1）当
时，求双曲线的方程；（2）试证：对任意的正实数
，双曲线的离心率为常数．
更新时间：2018-03-22 10:17:00
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【知识点】 求双曲线的离心率或离心率的取值范围
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【推荐1】已知焦点在x轴的椭圆的离心率与双曲线3x2-y2=3的离心率互为倒数，且过点
，求：（1）求椭圆方程；
（2）若直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆交于不同的两点M，N，点
，有|MP|=|NP|，求k的取值范围．
，求：（1）求椭圆方程；（2）若直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆交于不同的两点M，N，点
，有|MP|=|NP|，求k的取值范围．
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解题方法
【推荐2】设椭圆
：
的离心率与双曲线
的离心率互为倒数，且椭圆的长轴长为4．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线
交椭圆于
，
两点，
（
）为椭圆上一点，求
面积的最大值．
：的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且椭圆的长轴长为4．（1）求椭圆
的标准方程；（2）若直线
交椭圆于，两点，（）为椭圆上一点，求面积的最大值．
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与双曲线
相交于
两点，且
的中点为
．
的离心率；
，
，试判断
是否为直角三角形，并说明理由．
