已知椭圆:的离心率与双曲线的离心率互为倒数,且过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)过作两条直线与圆相切且分别交椭圆于两点.
①求证:直线的斜率为定值;
②求面积的最大值(其中为坐标原点).
(1)求椭圆的方程;
(2)过作两条直线与圆相切且分别交椭圆于两点.
①求证:直线的斜率为定值;
②求面积的最大值(其中为坐标原点).
更新时间:2018-03-23 16:29:03
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解题方法
【推荐1】已知点,点T是圆上的动点,线段BT的垂直平分线交线段AT于点S,记点S的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)过作曲线C的两条弦DE,MN,这两条弦的中点分别为P,Q,若,求△面积的最大值.
(1)求曲线C的方程;
(2)过作曲线C的两条弦DE,MN,这两条弦的中点分别为P,Q,若,求△面积的最大值.
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【推荐2】已知直线与椭圆:交于、两点,直线不经过原点.
(1)求面积的最大值;
(2)设为线段的中点,延长交椭圆于点,若四边形为平行四边形,求四边形的面积.
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【推荐1】椭圆的上顶点为P,圆在椭圆E内.
(1)求r的取值范围;
(2)过点作圆C的两条切线,切点为AB,切线PA与椭圆E的另一个交点为N,切线PB与椭圆E的另一个交点为M.直线AB与y轴交于点S,直线MN与y轴交于点T.求的最大值,并计算出此时圆C的半径r.
(1)求r的取值范围;
(2)过点作圆C的两条切线,切点为AB,切线PA与椭圆E的另一个交点为N,切线PB与椭圆E的另一个交点为M.直线AB与y轴交于点S,直线MN与y轴交于点T.求的最大值,并计算出此时圆C的半径r.
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【推荐2】已知椭圆:的焦点分别为和,离心率为.不过且与轴垂直的直线交椭圆于,两个不同的点,直线与椭圆的另一交点为点.
(1)求椭圆的方程;
(2)①若直线交轴于点,求以为直径的圆的方程;
②若过与垂直的直线交椭圆于,两个不同的点,当取最小值时,求直线的方程.
(1)求椭圆的方程;
(2)①若直线交轴于点,求以为直径的圆的方程;
②若过与垂直的直线交椭圆于,两个不同的点,当取最小值时,求直线的方程.
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【推荐1】已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率为,直线与椭圆C交于A,B两点,且.
(1)求椭圆C的方程.
(2)不经过点的直线被圆截得的弦长与椭圆C的长轴长相等,且直线与椭圆C交于D,E两点,试判断的周长是否为定值?若是,求出定值;若不是,请说明理由.
(1)求椭圆C的方程.
(2)不经过点的直线被圆截得的弦长与椭圆C的长轴长相等,且直线与椭圆C交于D,E两点,试判断的周长是否为定值?若是,求出定值;若不是,请说明理由.
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【推荐2】已知椭圆的离心率为,左,右焦点分别为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)若不过原点且斜率存在的直线交椭圆于点,且的面积为,线段的中点为,在轴上是否存在关于原点对称的两个定点,使得直线的斜率之积为定值?若存在,求出两定点的坐标和定值的大小;若不存在,请说明理由.
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(2)若不过原点且斜率存在的直线交椭圆于点,且的面积为,线段的中点为,在轴上是否存在关于原点对称的两个定点,使得直线的斜率之积为定值?若存在,求出两定点的坐标和定值的大小;若不存在,请说明理由.
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