【推荐1】如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示.
（I）求出该几何体的体积；
（II）求证：EM∥平面ABC； （III）试问在棱DC上是否存在点N，使NM⊥平面？若存在，确定点N的位置； 若不存在，请说明理由.

【推荐2】如图，平行四边形中，，且，正方形所在平面和平面垂直，分别是的中点．
（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）求三棱锥的体积．

【推荐3】在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，侧棱与底面垂直，∠ABC＝90°，AB＝BC＝BB₁＝2，M，N分别是AB，A₁C的中点．

（1）求证：平面BCC₁B₁；
（2）求证：平面MAC₁⊥平面A₁B₁C.

【推荐1】如图，在多面体中，四边形是菱形，平面，，且.
   
(1)求证：平面平面；
(2)在棱上是否存在点，使平面平面？并说明理由.

【推荐2】如图，三棱锥中，底面是边长为2的正三角形，，.

（1）求证：平面平面；
（2）若，求二面角的余弦值.

【推荐3】如图，梯形中，，矩形所在的平面与平面垂直，且．
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）若为线段上一点，平面与平面所成的锐二面角为，求的最小值．