【推荐2】一位网民在网上光顾某网店，经过一番浏览后，对该店铺中的三种商品有购买意向．已知该网民购买种商品的概率均为，购买种商品的概率均为，购买种商品的概率为．假设该网民是否购买这三种商品相互独立．
（Ⅰ）求该网民至少购买种商品的概率；
（Ⅱ）用随机变量表示该网民购买商品的种数，求的概率分布和数学期望．

【推荐3】2016年10月，继微信支付对提现转账收费后，支付宝也开始对提现转账收费，随着这两大目前用户使用粘度最高的第三方支付开始收费，业内人士分析，部分对价格敏感的用户或将回流至传统银行体系，某调查机构对此进行调查，并从参与调查的数万名支付宝用户中随机选取200人，把这200人分为3类：认为使用支付宝方便，仍使用支付宝提现转账的用户称为“类用户”；根据提现转账的多少确定是否使用支付宝的用户称为“类用户”；提前将支付宝账户内的资金全部提现，以后转账全部通过银行的用户称为“类用户”，各类用户的人数如图所示：
同时把这200人按年龄分为青年人组与中老年人组，制成如图所示的列联表：

	类用户	非类用户	合计
青年		20
中老年	40
合计			200

（Ⅰ）完成列联表并判断是否有99.5%的把握认为“类用户与年龄有关”；
（Ⅱ）从这200人中按类用户、类用户、类用户进行分层抽样，从中抽取10人，再从这10人中随机抽取4人，求在这4人中类用户、类用户、类用户均存在的概率；
（Ⅲ）把频率作为概率，从支付宝所有用户（人数很多）中随机抽取3人，用表示所选3人中类用户的人数，求的分布列与期望.
附：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：，其中）

【推荐1】随着通识教育理念的推广及高校课程改革的深入，选修课越来越受到人们的重视.国内一些知名院校在公共选修课的设置方面做了许多有益的探索，并且取得了一定的成果.因为选修课的课程建设处于探索阶段，选修课的教学、管理还存在很多的问题，所以需要在通识教育的基础上制定科学的、可行的解决方案，为学校选修课程的改革与创新、课程设置、考试考核、人才培养提供参考.某高校采用分层抽样法抽取了数学专业的50名参加选修课与不参加选修课的学生的成绩，统计数据如下表：

	成绩优秀	成绩不够优秀	总计
参加选修课	16	9	25
不参加选修课	8	17	25
总计	24	26	50

（1）试运用独立性检验的思想方法分析：你能否有99%的把握认为“学生的成绩优秀与是否参加选修课有关”，并说明理由；
（2）如果从数学专业随机抽取5名学生，求抽到参加选修课的学生人数的分布列和数学期望（将频率当做概率计算）.
参考公式：，其中.
临界值表：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

【推荐2】某市为了了解本市初中生周末运动时间，随机调查了名学生，统计了他们的周末运动时间，制成如图所示的频率分布直方图.

（1）按照分层抽样，从和中随机抽取了名学生.现从已抽取的名学生中随机推荐名学生参加体能测试.记推荐的名学生来自的人数为，求的分布列和数学期望；
（2）由频率分布直方图可认为：周末运动时间服从正态分布，其中，为周末运动时间的平均数，近似为样本的标准差，并已求得.可以用该样本的频率估计总体的概率，现从本市所有初中生中随机抽取名学生，记周末运动时间在之外的人数为，求(精确到).
参考数据：当时，，，.
参考数据：   .

【推荐1】某房产中介公司对2018年成都市前几个月的二手房成交量进行统计，表示2018年月该中介公司的二手房成交量，得到统计表格如下：

	1	2	3	4	5	6	7	8
	12	14	20	22	24	20	26	30

（1）通过散点图初步分析可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；（计算结果精确到0.01）；
（2）该房产中介为增加业绩，决定针对二手房成交客户开展抽奖活动，若抽中“一等奖”获5千元奖金；抽中“二等奖”获3千元奖金；抽中“祝您平安”，则没有奖金.已知一次抽奖活动中获得“一等奖”的概率为，获得“二等奖”的概率为，现有甲、乙两个客户参与抽奖活动，假设他们是否中奖相互独立，求此二人所获奖金总额（千元）的分布列及数学期望.
参考数据：，，，，.
参考公式：相关系数.

【推荐2】为了提高某生产线的运行效率，工厂对生产线的设备进行了技术改造.为了对比技术改造前后的效果，采集了该生产线的技术改造前后各20次连续正常运行的时间长度（单位：天）数据，并绘制了如下茎叶图：

（1）设所采集的40个连续正常运行时间的中位数为，并将连续正常运行时间超过和不超过的次数填入上面的列联表，试写出，，，的值；根据列联表，能否有95％的把握认为生产线技术改造与连续正常运行时间的中位数有关；
（2）工厂的一个生产周期为60天，生产线的运行需要进行维护.一个生产周期需设置几个维护周期，每个维护周期相互独立.工厂对生产线的生产维护费用包括正常维护费和保障维护费两种，对生产线设定维护周期为20天，即从开工运行到第20天进行正常维护，正常维护费为2千元/周期；在每个维护周期内，若生产线能连续运行，则不收取保障维护费；若生产线不能连续运行，则收取保障维护费，保障维护费在一个维护周期内只收费一次，第一个需保障维护的周期收费为1千元，在后面的维护周期中，如出现保障维护，收取的保障维护费在上次收取的保障维护费的基础上增加1千元.以生产线在技术改造后一个维护周期内能连续正常运行的频率作为概率，求一个生产周期内生产维护费的分布列及其期望.

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

附：

【推荐3】为了调动学生学习数学的积极性，张老师对教学方法进行改革，经过教学实验，张老师的80名学生数学成绩都在[50，100]内，按区间分为[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，绘制成如下频率分布直方图，规定不低于80分（百分制）为优秀．

   
(1)求这80名学生的平均成绩（同一区间的数据用该区间中点值作代表）；
(2)按优秀与非优秀用分层随机抽样方法随机抽取10名学生座谈，再在这10名学生中，选3名学生发言，记优秀学生发言的人数为随机变量X，求X的分布列和期望．