【推荐1】对于函数，如果存在实数使得，那么称为的线性函数.
（1）下面给出两组函数，判断是否分别为的线性函数？并说明理由；
第一组：
第二组:：
（2）设，线性函数为.若等式在上有解，求实数的取值范围；
（3）设，取.线性函数图像的最低点为.若对于任意正实数且.试问是否存在最大的常数，使恒成立？如果存在，求出这个的值；如果不存在，请说明理由.

【推荐2】已知函数的定义域为，且同时满足以下三个条件：①；②对任意的，都有；③当时总有.
（1）试求的值；
（2）求的最大值；
（3）证明：当时，恒有.

【推荐3】已知是奇函数．
（1）求实数的值；
（2）求函数在上的值域；
（3）令，求不等式的解集．

【推荐1】对于定义在上的函数和，若对任意给定的，不等式都成立，则称函数是函数的“从属函数”．
(1)若函数是函数的“从属函数”，且是偶函数，求证：是偶函数；
(2)设，求证：当时，函数是函数的“从属函数”；
(3)若定义在上的函数和的图像均为一条连续曲线，且函数是函数的“从属函数”，求证：“函数在上是严格增函数或严格减函数”是“函数在上是严格增函数或严格减函数”的必要非充分条件．

【推荐2】已知函数，其中为实数．
(1)若在区间上单调递增，求的取值范围；
(2)求证：对任意的实数，方程均有解．

【推荐3】已知函数.
(1)若，求；
(2)设，证明在上且只有一个零点，且.