对于定义在
上的函数
和
，若对任意给定的
，不等式
都成立，则称函数是函数的“从属函数”．
(1)若函数是函数的“从属函数”，且是偶函数，求证：是偶函数；
(2)设
，求证：当
时，函数是函数的“从属函数”；
(3)若定义在上的函数和的图像均为一条连续曲线，且函数是函数的“从属函数”，求证：“函数在上是严格增函数或严格减函数”是“函数在上是严格增函数或严格减函数”的必要非充分条件．
上的函数和，若对任意给定的，不等式都成立，则称函数是函数的“从属函数”．(1)若函数
是函数的“从属函数”，且是偶函数，求证：是偶函数；(2)设
，求证：当时，函数是函数的“从属函数”；(3)若定义在
上的函数和的图像均为一条连续曲线，且函数是函数的“从属函数”，求证：“函数在上是严格增函数或严格减函数”是“函数在上是严格增函数或严格减函数”的必要非充分条件．
更新时间：2023-10-26 21:26:22
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知
定义域为R的函数，
，若对任意
，均有
，则称是S关联．
(1)判断函数
是否是
关联，并说明理由：
(2)若是
关联，当
时，
，解不等式：
；
(3)判断“是关联”是“是
关联”的什么条件?试证明你的结论．
定义域为R的函数，，若对任意，均有，则称是S关联．(1)判断函数
是否是关联，并说明理由：(2)若
是关联，当时，，解不等式：；(3)判断“
是关联”是“是关联”的什么条件?试证明你的结论．
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解答题-证明题
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(0.4)
【推荐2】设函数
．
(1)设
，求函数的单调区间；
(2)求证：
是有三个不同零点的必要而不充分条件；
(3)设
，
，
，证明：函数恰有一个零点r，且存在唯一的严格递增正整数数列
，使得
.
．(1)设
，求函数的单调区间；(2)求证：
是有三个不同零点的必要而不充分条件；(3)设
，，，证明：函数恰有一个零点r，且存在唯一的严格递增正整数数列，使得.
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，则称x比y接近m，
比3接近1，求x的取值范围；
”的必要不充分条件；
比
接近
.
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【推荐1】已知函数
．
(1)若
，求a的值；
(2)判断函数的奇偶性，并证明你的结论；
(3)若
对于
恒成立，求实数m的范围．
．(1)若
，求a的值；(2)判断函数
的奇偶性，并证明你的结论；(3)若
对于恒成立，求实数m的范围．
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较难
(0.4)
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【推荐2】已知函数
.
（1）判断的奇偶性，并证明在
上单调递增；
（2）设函数
，求使函数
有唯一零点的实数
的值；
（3）若
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
.（1）判断
的奇偶性，并证明在上单调递增；（2）设函数
，求使函数有唯一零点的实数的值；（3）若
，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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，总有
，则称函数
.
，并说明理由.
；②
；
为给定的正实数，若函数
具有性质
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解题方法
【推荐1】已知函数
（
）．
(1)若在上的最大值为
，求a的值；
(2)证明：函数有且只有一个零点
，且
．
（）．(1)若
在上的最大值为，求a的值；(2)证明：函数
有且只有一个零点，且．
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(0.4)
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解题方法
【推荐2】已知函数
.
(1)当
时，求不等式
的解集；
(2)当
时，求证在
上存在极值点，且
.
.(1)当
时，求不等式的解集；(2)当
时，求证在上存在极值点，且.
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.
上的零点个数.
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解题方法
【推荐1】对于定义在区间D上的函数
:若存在闭区间
和常数e，使得对任意
，都有
，且对任意
，当
时，
恒成立，则称函数为区间D上的“平底型”函数.
（1）判断函数
和
是否为R上的“平底型”函数？并说明理由；
（2）若函数
是区间
上的“平底型”函数，求m和n的值.
:若存在闭区间和常数e，使得对任意，都有，且对任意，当时，恒成立，则称函数为区间D上的“平底型”函数.（1）判断函数
和是否为R上的“平底型”函数？并说明理由；（2）若函数
是区间上的“平底型”函数，求m和n的值.
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解题方法
【推荐2】若函数满足在定义域内的某个集合
上，
是一个常数，则称在上具有
性质.若
是函数定义域的一个子集，称函数
，
是函数在上的限制.
(1)设是
上具有性质的奇函数，求
时不等式
的解集；
(2)设为上具有性质的偶函数.若关于
的不等式
在上有解，求实数的取值范围；
(3)已知函数在区间
上的限制是具有性质的奇函数，在
上的限制是具有性质的偶函数.若对于
上的任意实数
，
，
，不等式
恒成立，求实数的取值范围.
满足在定义域内的某个集合上，是一个常数，则称在上具有性质.若是函数定义域的一个子集，称函数，是函数在上的限制.(1)设
是上具有性质的奇函数，求时不等式的解集；(2)设
为上具有性质的偶函数.若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围；(3)已知函数
在区间上的限制是具有性质的奇函数，在上的限制是具有性质的偶函数.若对于上的任意实数，，，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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上的函数，若存在
，使得
上单调递增，在
上单调递减，则称
称为峰点，包含峰点的区间称为含峰区间；
，②
，哪些是“
上的单峰函数”？若是，指出峰点，若不是，说明理由；
（
）是
），
，且
，求证：
为
