设函数.
(1)设,求函数的单调区间;
(2)求证:是有三个不同零点的必要而不充分条件;
(3)设,,,证明:函数恰有一个零点r,且存在唯一的严格递增正整数数列,使得.
(1)设,求函数的单调区间;
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更新时间:2023-06-05 19:29:23
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【推荐1】对于定义在上的函数和,若对任意给定的,不等式都成立,则称函数是函数的“从属函数”.
(1)若函数是函数的“从属函数”,且是偶函数,求证:是偶函数;
(2)设,求证:当时,函数是函数的“从属函数”;
(3)若定义在上的函数和的图像均为一条连续曲线,且函数是函数的“从属函数”,求证:“函数在上是严格增函数或严格减函数”是“函数在上是严格增函数或严格减函数”的必要非充分条件.
(1)若函数是函数的“从属函数”,且是偶函数,求证:是偶函数;
(2)设,求证:当时,函数是函数的“从属函数”;
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【推荐2】已知定义域为R的函数,,若对任意,均有,则称是S关联.
(1)判断函数是否是关联,并说明理由:
(2)若是关联,当时,,解不等式:;
(3)判断“是关联”是“是关联”的什么条件?试证明你的结论.
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【推荐1】函数.
(1)当时,求的单调区间;
(2)若,对任意的有恒成立,求实数b的取值范围.
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【推荐2】设函数,.
(1)求函数的单调性区间;
(2)设,证明函数在区间上存在最小值A,且.
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【推荐3】设函数,其中为实数.
(1)当时,求的单调区间;
(2)若函数在定义域内有两个不同的极值点,求的取值范围;
(3)设的两个不同的极值点为,,证明:.
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【推荐1】已知函数.
(1)若,求的最大值;
(2)当时,讨论函数零点的个数.
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【推荐2】(本题满分14分)已知函数,,.
(1)若函数在区间内恰有两个零点,求实数的取值范围;
(2)若,设函数在区间上的最大值为,最小值为,记,求函数在区间上的最小值.
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【推荐3】已知函数(),其中是自然对数的底数.
(1)判断的单调性;
(2)令,记为函数的零点,求证:;
(3)令,,若对于,恒成立,求的取值范围.
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【推荐1】已知数列是由正整数组成的无穷数列,若存在常数,使得,对任意的成立,则称数列具有性质.
(1)分别判断下列数列是否具有性质;(直接写出结论)①;②
(2)若数列满足,求证:“数列具有性质”是“数列为常数列的充分必要条件;
(3)已知数列中,且.若数列具有性质,求数列的通项公式.
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【推荐2】对于有限数列,如果,则称数列具有性质P.
(1)判断数列和是否具有性质,并说明理由;
(2)求证:若数列具有性质,则对任意互不相等的,有;
(3)设数列具有性质,每一项均为整数,,求的最小值.
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