【推荐1】已知函数，其中．
(1)证明：恒有唯一零点；
(2)记（1）中的零点为，当时，证明：图像上存在关于点对称的两点．

【推荐2】已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若，且在区间上有且只有一个极值点，求的取值范围．

【推荐3】已知函数．
(1)讨论在区间上的单调性；
(2)当时，证明：．

【推荐1】已知实数，函数，是自然对数的底数.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)求证：存在极值点，并求的最小值.

【推荐2】已知函数.
(1)当时，求的最大值；
(2)当时，.若对恒成立，求的取值范围.

【推荐3】牛顿迭代法是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法.比如，我们可以先猜想某个方程的其中一个根r在的附近，如图6所示，然后在点处作的切线，切线与x轴交点的横坐标就是，用代替重复上面的过程得到；一直继续下去，得到，，，…，.从图形上我们可以看到较接近r，较接近r，等等.显然，它们会越来越逼近r.于是，求r近似解的过程转化为求，若设精度为，则把首次满足的称为r的近似解.
已知函数，.

(1)试用牛顿迭代法求方程满足精度的近似解（取，且结果保留小数点后第二位）；
(2)若对任意都成立，求整数a的最大值.（计算参考数值：，，，，）

【推荐1】（1）证明：当时，；
（2）已知函数，，，为的导函数．
①当时，证明：在区间上存在唯一的极大值点；
②若有且仅有两个零点，求的取值范围．

【推荐2】已知函数．
（1）讨论函数零点的个数；
（2）若函数存在两个零点，证明：．

【推荐3】已知函数，，.
（1）讨论函数的单调性；
（2）证明：函数在定义域上只有一个零点