名校
1 . 已知函数
，则（ ）
，则（ ）A．函数 在区间 上单调递减 |
B．函数在区间 上的最大值为1 |
C．函数在点 处的切线方程为 |
D．若关于 的方程 在区间上有两解，则 |
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2 . 关于函数
，下列说法正确的是（ ）
，下列说法正确的是（ ）A．函数的单调递减区间为 |
B．函数的值域是 |
C．当 时，关于的方程 有两个不同的实数解 |
D．当 时，关于的方程有两个不同的实数解 |
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3 . 已知点
不在函数
（
为自然对数的底数）图象上，且过点
能作两条直线与的图象相切，则
的取值可以是（ ）
不在函数（为自然对数的底数）图象上，且过点能作两条直线与的图象相切，则的取值可以是（ ）| A． | B． | C．1 | D． |
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4 . 若函数
，当
时，函数有极值
．
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若方程
有3个不同的根，求实数
的取值范围．
，当时，函数有极值．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)若方程
有3个不同的根，求实数的取值范围．
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5 . 已知函数
，若方程
存在三个不相等的实根，则实数的取值范围是（ ）
，若方程存在三个不相等的实根，则实数的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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6 . 设
，有如下两个命题：
①函数
的图象与圆
有且只有两个公共点；
②存在唯一的正方形
，其四个顶点都在函数的图象上．
则下列说法正确的是（ ）．
，有如下两个命题：①函数
的图象与圆有且只有两个公共点；②存在唯一的正方形
，其四个顶点都在函数的图象上．则下列说法正确的是（ ）．
| A．①正确，②正确 | B．①正确，②不正确 |
| C．①不正确，②正确 | D．①不正确，②不正确 |
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7 . 高三年级学生李波研究函数
时，发现它的定义域是
，图像连续不断，而且在
上单调递增，在
上单调递减.请你根据李波的研究成果，讨论一下方程
的解的个数.
时，发现它的定义域是，图像连续不断，而且在上单调递增，在上单调递减.请你根据李波的研究成果，讨论一下方程的解的个数.
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8 . 已知函数
，若方程
有三个不同的实根，则实数的取值范围是_________ .
，若方程有三个不同的实根，则实数的取值范围是
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9 . 若方程
在上有两个不同的根，则a的取值范围为（ ）
在上有两个不同的根，则a的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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10 . 已知函数
，若数列
的各项由以下算法得到：
①任取
（其中
），并令正整数
；
②求函数
图象在
处的切线在
轴上的截距
；
③判断
是否成立，若成立，执行第④步；若不成立，跳至第⑤步；
④令
，返回第②步；
⑤结束算法，确定数列的项依次为
．
根据以上信息回答下列问题：
(1)求证：
；
(2)是否存在实数使得为等差数列，若存在，求出数列的项数
；若不存在，请说明理由．参考数据：
．
，若数列的各项由以下算法得到：①任取
（其中），并令正整数；②求函数
图象在处的切线在轴上的截距；③判断
是否成立，若成立，执行第④步；若不成立，跳至第⑤步；④令
，返回第②步；⑤结束算法，确定数列
的项依次为．根据以上信息回答下列问题：
(1)求证：
；(2)是否存在实数
使得为等差数列，若存在，求出数列的项数；若不存在，请说明理由．参考数据：．
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