【推荐1】已知数列满足，.
（1）求数列的通项公式；
（2）已知数列的通项公式为，若对于一切，不等式恒成立，求实数的取值范围.
（3）设，是否存在正整数，使得数列中存在某项满足成等差数列？若存在，求出符合题意的的集合；若不存在，请说明理由.

【推荐2】设数列满足，．
（Ⅰ）证明：，；
（Ⅱ）若，，证明：，．

【推荐3】已知数列满足．
(1)证明：数列是等差数列；
(2)证明：．

【推荐1】若数列和的项数均为，则将数列和的距离定义为.
(1)求数列，，，和数列，，，的距离.
(2)记为满足递推关系的所有数列的集合，数列和为中的两个元素，且项数均为.若，，数列和的距离小于，求的最大值.
(3)记是所有项数列（其中，或）的集合，，且中的任何两个元素的距离大于或等于.求证：中的元素个数小于或等于.

【推荐2】已知数列的前项和满足，数列的前项和满足且.
(1)求数列，的通项公式；
(2)设，求数列的前项和;
(3)数列中是否存在不同的三项，，，使这三项恰好构成等差数列?若存在，求出，，的关系；若不存在，请说明理由.

【推荐3】已知数列满足：.
（1）求证：；
（2）求证：.

【推荐1】若有穷数列满足：（1）首项，末项，（2） 或，（），则称数列为k的m阶数列．
（Ⅰ）请写出一个10的6阶数列；
（Ⅱ）设数列是各项为自然数的递增数列，若，且，求m的最小值．

【推荐2】已知数列，满足：存在，对于任意的，使得，则称数列与成“k级关联”．记与的前n项和分别为，．
(1)已知，判断与是否成“4级关联”，并说明理由；
(2)若数列与成“2级关联”，其中，且有，，求的值；
(3)若数列与成“k级关联”且有，求证：为递增数列当且仅当．