【推荐1】已知A、B是椭圆与双曲线的公共顶点，P是双曲线上一点，PA，PB交椭圆于M，N．若MN过椭圆的焦点F，且，则双曲线的离心率为______．

【推荐2】已知椭圆的方程为，过椭圆中心的直线交椭圆于两点，是椭圆右焦点，则的周长的最小值为__________，的面积的最大值为__________．

【推荐3】在平面直角坐标系中，对于曲线，有下面四个结论：
①曲线C关于y轴对称；
②过平面内任意一点M，恰好可以作两条直线，这两条直线与曲线C都有且只有一个公共点；
③存在唯一的一组实数a，b，使得曲线C上的点到坐标原点距离的最小值为1；
④存在无数个点M，使得过点M可以作两条直线，这两条直线与曲线C都恰有三个公共点.
其中所有正确结论的序号是___________.

【推荐1】已知向量、不共线，夹角为，且，，，若，则的最小值为________．

【推荐2】长方体中，，，，为该长方体侧面内(含边界)的动点，且满足，则四棱锥体积的取值范围是________.

【推荐3】已知实数，满足，则代数式的最大值为______.

【推荐1】已知椭圆的左、右焦点分别为，点P为椭圆C上一点，满足，的面积为，直线交椭圆C于另一点Q，且，则椭圆C的标准方程为________．

【推荐2】设，为椭圆：的焦点，过所在的直线交椭圆于，两点，且，则椭圆的离心率为__________．

【推荐3】椭圆过点且上顶点到轴的距离为1，直线过点与椭圆交于A，两点且中点在坐标轴上，则直线的方程为________．