【推荐1】如图，四边形为直角梯形，，若边上有一点，使最大，则__________．

【推荐2】__________．

【推荐3】已知，，则的最大值为________.

【推荐2】已知点在曲线上，则的取值范围是______．

【推荐3】已知实数x，y满足，则的最小值为______．

【推荐1】如图，两个椭圆内部重叠区域的边界记为曲线C,P是曲线C上任意一点，给出下列三个判断：

①P到四点的距离之和为定值；
②曲线C关于直线均对称；
③曲线C所围成区域面积必小于36.
上述判断中所有正确命题的序号为_______.

【推荐2】在平面直角坐标系中，对于曲线，有下面四个结论：
①曲线C关于y轴对称；
②过平面内任意一点M，恰好可以作两条直线，这两条直线与曲线C都有且只有一个公共点；
③存在唯一的一组实数a，b，使得曲线C上的点到坐标原点距离的最小值为1；
④存在无数个点M，使得过点M可以作两条直线，这两条直线与曲线C都恰有三个公共点.
其中所有正确结论的序号是___________.

【推荐3】设，分别是椭圆的左右焦点，为椭圆的下顶点，为过点，，的圆与椭圆的一个交点，且，则的值为__________.

【推荐1】已知直线：交双曲线：于，两点．
（1）已知点是双曲线上不同于点，的任意一点，则______（结果用，表示）
（2）过作直线的垂线交双曲线于点．若，则双曲线的离心率为______．

【推荐2】不与轴重合的直线过点，双曲线上存在两点关于对称，中点的横坐标为.若，则双曲线的离心率为___________.

【推荐3】光线从椭圆的一个焦点发出，被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点；光线从双曲线的一个焦点发出，被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点射出，如左图，一个光学装置由有公共焦点、的椭圆与双曲线构成，与的离心率之比为，现一光线从左焦点发出，依次经与反射，又回到了点，历时秒；若将装置中的去掉，如图，此光线从点发出，经两次反射后又回到了点，历时秒，则______．