【推荐1】为了研究某学科成绩是否与学生性别有关，采用分层抽样的方法，从高二年级抽取了名男生和名女生的该学科成绩，得到如图所示男生成绩的频率分布直方图和女生成绩的茎叶图，规定分以上为优分（含分）．

(1)（i）请根据图示，将2×2列联表补充完整；

	优分	非优分	总计
男生
女生
总计			50

（ii）据列联表判断，能否在犯错误概率不超过的前提下认为“学科成绩与性别有关”？
(2)将频率视作概率，从高二年级该学科成绩中任意抽取名学生的成绩，求成绩为优分人数的分布列与数学期望．
参考公式：．
参考数据：

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

【推荐2】为了普及环保知识，增强环保意识，某校从理科甲班抽取60人，从文科乙班抽取50人参加环保知识测试．
(1)根据题目条件完成下面2×2列联表，并据此判断是否有99%的把握认为环保知识成绩优秀与学生的文理分类有关．

	优秀人数	非优秀人数	总计
甲班	40
乙班
总计		50

(2)现已知A，B，C三人获得优秀的概率分别为，设随机变量X表示A，B，C三人中获得优秀的人数，求的分布列及期望．
附：

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

【推荐3】某校为了分析本校高中生的性别与是否喜欢数学之间的关系，在高中生中随机地抽取了90名学生调查，得到了如下列联表：

	喜欢数学	不喜欢数学	总计
男	30	①	45
女	②	25	45
总计	③	④	90

（1）求①②③④处分别对应的值；
（2）能有多大把握认为“高中生的性别与喜欢数学”有关？
附：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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【推荐1】自新冠肺炎疫情发生以来，某社区积极防范，并利用网络对本社区居民进行新冠肺炎防御知识讲座，为了解该社区居民对防御知识的掌握情况，随机调查了该社区100人，统计得到如下列联表：

（1）请根据2x2列联表，判断是否有95%的把握认为防御知识掌握情况与年龄有关；
（2）为了进一步提高该社区的防御意识，该社区采用分层抽样的方法，从调查的完全掌握的居民中抽取10人，再从这10人中随机选取2人作为下一次讲座的讲解员，设X为这2人中年龄小于或等于50岁的人数，求的分布列与数学期望.

【推荐2】一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取件作检验，这件产品中优质品的件数记为．如果，那么再从这批产品中任取件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果，那么再从这批产品中任取件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．假设这批产品的优质品率为，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立．
（1）求这批产品通过检验的概率；
（2）已知每件产品检验费用为元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为（单位：元），求的分布列及均值（数学期望）．

【推荐3】某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量y(g)与尺寸x(mm)之间近似满足关系式c为大于0的常数).按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品.现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：

尺寸	38	48	58	68	78	88
质量	16.8	18.8	20.7	22.4	24	25.5
质量与尺寸的比	0.442	0.392	0.357	0.329	0.308	0.290

（1）现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记ξ为取到优等品的件数，试求随机变量ξ的分布列和期望；
（2）根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如下表：

75.3	24.6	18.3	101.4

根据所给统计量，求y关于x的回归方程.
附:对于样本，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：.