某竞赛的题库系统有60%的自然科学类题目,40%的文化生活类题目(假设题库中的题目总数非常大),参赛者需从题库中抽取3个题目作答,有两种抽取方法:方法一是直接从题库中随机抽取3个题目;方法二是先在题库中按照题目类型用分层抽样的方法抽取10个题目作为样本,再从这10个题目中任意抽取3个题目.
(1)两种方法抽取的3个题目中,恰好有1个自然科学类题目和2个文化生活类题目的概率是否相同?若相同,说明理由;若不同,分别计算出两种抽取方法对应的概率.
(2)已知某参赛者抽取的3个题目恰好有1个自然科学类题目和2个文化生活类题目,且该参赛者答对自然科学类题目的概率为,答对文化生活类题目的概率为.设该参赛者答对的题目数为X,求X的分布列和数学期望.
(1)两种方法抽取的3个题目中,恰好有1个自然科学类题目和2个文化生活类题目的概率是否相同?若相同,说明理由;若不同,分别计算出两种抽取方法对应的概率.
(2)已知某参赛者抽取的3个题目恰好有1个自然科学类题目和2个文化生活类题目,且该参赛者答对自然科学类题目的概率为,答对文化生活类题目的概率为.设该参赛者答对的题目数为X,求X的分布列和数学期望.
更新时间:2018-09-12 18:59:21
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(0.65)
【推荐1】现有甲、乙两个靶,某射手向甲靶射击一次,命中的概率为,命中得1分,没有命中得0分;向乙靶射击两次,每次命中的概率为,每命中一次得2分,没有命中得0分.该射手每次射击的结果相互独立,假设该射手完成以上三次射击.
(1)求该射手恰好命中一次的概率.
(2)求该射手的总得分的分布列.
(1)求该射手恰好命中一次的概率.
(2)求该射手的总得分的分布列.
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(0.65)
【推荐2】每年的3月12日是植树节,某公司为了动员职工积极参加植树造林,在植树节期间开展植树有奖活动,设有甲、乙两个摸奖箱,每箱内各有8个大小质地完全相同的球,甲箱内有3个红球,5个黄球,乙箱内有3个红球,4个黄球,1个黑球,摸奖环节安排在植树活动结束后,每位植树者植树每满25棵获得一次甲箱内摸奖机会,植树每满40棵获得一次乙箱内摸奖机会,摸奖者每次摸两个球后放回原箱,摸得两个红球奖50元,两球颜色不同奖20元,摸得两黄球则没有奖金,为体现公平性,植树总数低于80棵的员工,只能选择甲、乙两个摸奖箱中的一个进行摸奖;植树总数不低于80棵的员工,可自由搭配甲、乙两箱内的摸奖次数.
(1)经统计,该公司此次植树活动共有200名员工参加,且植树棵数近似服从正态分布,请估计植树的棵数在区间内的人数(结果四舍五入取整数);
(2)某位植树者获得一次甲箱内摸奖机会,设中奖金额为随机变量(单位:元),求的分布列;
(3)某人植树90棵,有三种摸奖方法,方法一:甲箱内摸奖三次;方法二:乙箱内摸奖两次;方法三:甲箱内摸奖两次,乙箱内摸奖一次.请问:这位植树者选哪种方法所得奖金的期望值最大.
附:若,则,.
(1)经统计,该公司此次植树活动共有200名员工参加,且植树棵数近似服从正态分布,请估计植树的棵数在区间内的人数(结果四舍五入取整数);
(2)某位植树者获得一次甲箱内摸奖机会,设中奖金额为随机变量(单位:元),求的分布列;
(3)某人植树90棵,有三种摸奖方法,方法一:甲箱内摸奖三次;方法二:乙箱内摸奖两次;方法三:甲箱内摸奖两次,乙箱内摸奖一次.请问:这位植树者选哪种方法所得奖金的期望值最大.
附:若,则,.
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(0.65)
【推荐3】某电商平台为了解销售情况,对去年老用户的消费金额进行了统计分析,统计结果显示,去年老用户消费金额满足正态分布,设消费金额为(单位:元),,如图所示,经计算得到.
(1)求;
(2)依据去年的统计结果,按照消费金额的四个区间,,,把去年的老用户对应分成四组,用分层抽样的方法抽取10位去年的老用户作为幸运用户.
(i)计算各组应抽的幸运用户数;
(ii)从,对应的这两组幸运用户中随机抽取3位进行访谈,记从对应组中抽取的幸运用户数为,求的分布列和数学期望.
(1)求;
(2)依据去年的统计结果,按照消费金额的四个区间,,,把去年的老用户对应分成四组,用分层抽样的方法抽取10位去年的老用户作为幸运用户.
(i)计算各组应抽的幸运用户数;
(ii)从,对应的这两组幸运用户中随机抽取3位进行访谈,记从对应组中抽取的幸运用户数为,求的分布列和数学期望.
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】为了丰富在校学生的课余生活,某校举办了一次趣味运动会活动,学校设置项目A“毛毛虫旱地龙舟”和项目B“袋鼠接力跳”.甲、乙两班每班分成两组,每组参加一个项目,进行班级对抗赛.第一个比赛项目A采取五局三胜制(即有一方先胜3局即获胜,比赛结束);第二个比赛项目B采取领先3局者获胜,每局不存在平局.假设在项目A中甲班每一局获胜的概率为,在项目B中甲班每一局获胜的概率为,且每一局之间没有影响.
(1)求甲班在项目A中获胜的概率;
(2)若第二个比赛项目B进行了7局,仍然没有人领先3局,比赛结束,领先者也获胜.现比赛已经进行了2局,甲班2局全输.设甲班在第二个比赛项目B中参加总局数为X、求随机变量X的分布列及期望.
(1)求甲班在项目A中获胜的概率;
(2)若第二个比赛项目B进行了7局,仍然没有人领先3局,比赛结束,领先者也获胜.现比赛已经进行了2局,甲班2局全输.设甲班在第二个比赛项目B中参加总局数为X、求随机变量X的分布列及期望.
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适中
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【推荐2】习近平总书记曾提出,“没有全民健康,就没有全面小康”.为响应总书记的号召某社区开展了“健康身体,从我做起”社区健身活动.运动分为徒手运动和器械运动两大类.该社区对参与活动的1200人进行了调查,其中男性650人,女性550人,所得统计数据如表所示:(单位:人)
(1)请将题中表格补充完整,依据的独立性检验,能否认为是否选择器械类与性别有关联?
(2)为了检验活动效果,该社区组织了一次竞赛活动.竞赛包括三个项目,一个是器械类两个是徒手类,规定参与者必需三个项目都参加.据以往经验,参赛者通过器械类竞赛的概率是,通过徒手类竞赛的概率都是,且各项目是否通过相互独立.用表示某居民在这次竞赛中通过的项目个数,求随机变量的分布列和数学期望.
(参考数据:,,)
参考公式:.
性别 | 器械类 | 徒手类 | 合计 |
男性 | 590 | ||
女性 | 240 | ||
合计 | 900 |
(2)为了检验活动效果,该社区组织了一次竞赛活动.竞赛包括三个项目,一个是器械类两个是徒手类,规定参与者必需三个项目都参加.据以往经验,参赛者通过器械类竞赛的概率是,通过徒手类竞赛的概率都是,且各项目是否通过相互独立.用表示某居民在这次竞赛中通过的项目个数,求随机变量的分布列和数学期望.
(参考数据:,,)
参考公式:.
0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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