【推荐1】某开发商用万元购得一块土地，计划在此地块建造单层面积是平方米的楼房一座，由于受规划限制，楼房高度限制在层到层中间，经测算如果所建楼房超过层，则每平方米的平均建筑费用为（单位：元）
(1)试写出楼房每平方米平均综合费用关于建造层数的函数关系式；
(2)该楼房应建造多少层，才能使楼房每平方米的平均综合费用最少？若开发商能承受的综合建造费用为每平方米元，则该楼房可以盖多少层？
（注平均综合费用平均建筑费用平均购地费用，平均购地费用）

【推荐2】某中学为了迎接建校100周年校庆，决定在学校校史馆利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的荣誉室.由于荣誉室的后背靠墙，无需建造费用.甲乙两支队伍参与竞标，甲工程队给出的报价为：荣誉室前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计12600元，设荣举室的左右两面墙的长度均为米，乙工程队给出的整体报价为元，综合考虑各种条件，学校决定选择报价较低的队伍施工，如果报价相同，则选择乙队伍.
(1)若，问学校该怎样选择；
(2)在竞争压力下，甲工程队主动降价5400元，若乙工程队想要确保自己被选中，求实数的最大值.

【推荐3】现要围建一个面积为的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需要维修)，其他三面围墙需要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示.已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用旧墙长度为，总费用为y（单位：元）
   
(1)写出总费用y关于x的表达式；
(2)试确定，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.

【推荐1】已知．
(1)求的单调区间；
(2)若，记，为函数的两个极值点，求的取值范围．

【推荐2】已知函数， ，若使不等式成立，求的取值范围.

【推荐3】已知函数.
（1）求曲线在处的切线方程；
（2）若恒成立.求a的取值范围.

【推荐1】蜂房是自然界最神奇的“建筑”之一，如图1所示.蜂房结构是由正六棱柱截去三个相等的三棱锥，，，再分别以，，为轴将，，分别向上翻转，使，，三点重合为点所围成的曲顶多面体（下底面开口），如图2所示.蜂房曲顶空间的弯曲度可用曲率来刻画，定义其度量值等于蜂房顶端三个菱形的各个顶点的曲率之和，而每一顶点的曲率规定等于减去蜂房多面体在该点的各个面角之和（多面体的面角是多面体的面的内角，用弧度制表示）.例如：正四面体在每个顶点有3个面角，每个面角是，所以正四面体在各顶点的曲率为.

(1)求蜂房曲顶空间的弯曲度；
(2)若正六棱柱底面边长为1，侧棱长为2，设
（i）用表示蜂房（图2右侧多面体）的表面积；
（ii）当蜂房表面积最小时，求其顶点的曲率的余弦值.

【推荐2】如图所示是某社区公园的平面图，ABCD为矩形，米，米，为了便于居民观赏花草，现欲在矩形ABCD内修建5条道路AE，DE，EF，BF，CF，道路的宽度忽略不计，考虑对称美，要求直线EF垂直平分边AD，且线段EF的中点是矩形的中心，求这5条路总长度的最小值．

【推荐3】要做一个容积为的圆柱形封闭容器，高与底面直径分别为何值时，所用材料最省？