【推荐1】已知函数．
（Ⅰ）若，求的单调区间；
（Ⅱ）若，且存在实数满足，．设的最大值为，求的取值范围（用表示）．

【推荐2】如图所示，在平面直角坐标系上放置一个边长为1的正方形PABC，此正方形PABC沿轴滚动（向左或向右均可），滚动开始时，点P位于原点处，设顶点的纵坐标与横坐标的函数关系是 ，该函数相邻两个零点之间的距离为m.
   
（1）写出m的值并求出当时，点P运动路径的长度；
（2）写出函数的表达式；研究该函数的性质并填写下面表格：

函数性质	结论
奇偶性
单调性
零点

（3）试讨论方程在区间上根的个数及相应实数的取值范围.

【推荐3】已知函数．
(1)解不等式；
(2)若，满足，且，求证：．