某校高三数学备课组为了更好地制定复习计划，开展了试卷讲评后效果的调研，从上学期期末数学试题中选出一些学生易错题，重新进行测试，并认为做这些题不出任何错误的同学为“过关”，出了错误的同学为“不过关”，现随机抽查了年级50人，他们的测试成绩的频数分布如下表：
(1)有以上统计数据完成如下2
2列联表，并判断是否有95%的把握认为期末数学成绩不低于90分与测试“过关”有关？说明你的理由；
(2)若高三年级学生在分数段[90,120）内的“过关”人数为60人，求高三年级的“过关”总人数是多少？
下面的临界值表供参考：
.
| 期末 分数段 | (0,60) | [60,75) | [75,90) | [90,105) | [105,120) | [120,150] |
| 人数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
| “过关” 人数 | 1 | 2 | 9 | 7 | 3 | 4 |
2列联表，并判断是否有95%的把握认为期末数学成绩不低于90分与测试“过关”有关？说明你的理由；| 分数低于90分人数 | 分数不低于90分人数 | 总计 | |
| “过关”人数 | |||
| “不过关”人数 | |||
| 总计 |
下面的临界值表供参考：
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
.
更新时间：2018-11-01 10:31:07
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【推荐1】2022年2月4日—2月20日，北京冬奥会顺利召开，全民关注冬奥赛事.为了更好的普及冬奥知识，某中学举办了冬奥知识竞赛，并随机抽取了100名学生的成绩，且这100名学生的成绩（单位：分）都在
，其频数分布表如下图所示.
由分布表得知该中学冬奥知识竞赛成绩的中位数的估计值为82分.
(1)求a，b的值；
(2)该中学冬奥知识竞赛成绩的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.（参考数据：
）
，其频数分布表如下图所示.成绩（单位：分） |
|
|
|
|
|
人数 | 6 | 4 | a | b | 18 |
(1)求a，b的值；
(2)该中学冬奥知识竞赛成绩的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.（参考数据：
）
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真题
名校
【推荐2】在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到
以上（含）的同学将获得优秀奖．为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据（单位：m）：
甲：9.80，9.70，9.55，9.54，9.48，9.42，9.40，9.35，9.30，9.25；
乙：9.78，9.56，9.51，9.36，9.32，9.23；
丙：9.85，9.65，9.20，9.16．
假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立．
(1)估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率；
(2)设X是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数，估计X的数学期望E（X）；
(3)在校运动会铅球比赛中，甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大？（结论不要求证明）
以上（含）的同学将获得优秀奖．为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据（单位：m）：甲：9.80，9.70，9.55，9.54，9.48，9.42，9.40，9.35，9.30，9.25；
乙：9.78，9.56，9.51，9.36，9.32，9.23；
丙：9.85，9.65，9.20，9.16．
假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立．
(1)估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率；
(2)设X是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数，估计X的数学期望E（X）；
(3)在校运动会铅球比赛中，甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大？（结论不要求证明）
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解题方法
【推荐3】无土栽培的类型主要有水培、岩棉培和基质培三大类.某农科院为了研究某种草莓最适合的无土栽培方式，种植了400株这种草莓进行试验，其中水培、岩棉培、基质培的株数分别为200，100，100.草莓成熟后，按照栽培方式用分层抽样的方法抽取了40株作为样本，统计其单株产量，数据如下表：
(1)求x，y，z的值；
(2)从表中单株产量在
内的草莓中随机抽取2株，求这2株草莓中恰有1株草莓采用了岩棉培的概率.
单株产量（g） | 方式 | ||
水培 | 岩棉培 | 基质培 | |
| x | 4 | 3 |
| 5 | 3 | z |
| 4 | 2 | 1 |
| 1 | y | 0 |
(2)从表中单株产量在
内的草莓中随机抽取2株，求这2株草莓中恰有1株草莓采用了岩棉培的概率.
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【推荐1】长春长生生物科技有限公司因疫苗造假，18名涉案人员被捕，公司被罚91亿元，该丑闻曝光后，全国各地生物制药公司积极投入疫苗的自主研制.某生物制药公司的“Vero细胞”狂犬疫苗的研发进入动物实验阶段，为检验该疫苗的效能，实验人员对100只小白鼠进行了分组实验，给其中的50只小白鼠注射此疫苗作为实验组，另外50只未注射疫苗的小白鼠作为对照组.已知从样本实验组和对照组的小白鼠中各随机抽取一只，分别记为A，B，已知A未感染病毒的概率是B未感染病毒的概率的2倍，A感染病毒的概率是B感染病毒的概率的
（1）完成列联表：
（2）根据表中数据，能否有99.9%的把握认为“Vero细胞”狂犬疫苗有效？
附：
.
（1）完成列联表：
| 未感染病毒 | 感染病毒 | 总计 | |
| 注射疫苗 | |||
| 未注射疫苗 | |||
| 总计 | 100 |
附：
. | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐2】为了保障全国第四次经济普查顺利进行，国家统计局选择了江苏、河北、湖北、宁夏、重庆作为国家综合试点地区，逐级进行普查．在普查过程中首先要进行宣传培训，然后确定对象，最后入户登记．由于种种情况可能会导致人户登记不够顺利，这为正式普查提供了宝贵的试点经验．某普查小区，共有50家企事业单位，150家个体经营户，普查情况如下表所示：
（1）补全列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为“此普查小区的人户登记是否顺利与普查对象的类别有关”；
（2）根据该试点普查小区的情况，为保障第四次经济普查的顺利进行，请你从统计的角度提出一条建议．
顺利 | 不顺利 | 合计 | |
企事业单位 | 40 | 50 | |
个体经营户 | 50 | 150 | |
合计 |
（2）根据该试点普查小区的情况，为保障第四次经济普查的顺利进行，请你从统计的角度提出一条建议．
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【推荐3】某地投资兴建了甲、乙两个加工厂，生产同一型号的小型电器，产品按质量分为A，B，C三个等级，其中A，B等级的产品为合格品，C等级的产品为不合格品.质监部门随机抽取了两个工厂的产品各100件，检测结果为：甲厂合格品为95件，甲、乙两厂A级产品分别为20件、25件，两厂不合格品共20件.
（1）根据所提供的数据，判断是否有95%的把握认为产品的合格率与生产厂家有关?
（2）每件产品的生产成本为50元，每件A，B等级的产品出厂销售价格分别为100元、80元，C等级的产品必须销毁，且销毁费用为每件5元.用样本的频率代替概率，试比较甲、乙两厂盈利的大小.
附：
（1）根据所提供的数据，判断是否有95%的把握认为产品的合格率与生产厂家有关?
（2）每件产品的生产成本为50元，每件A，B等级的产品出厂销售价格分别为100元、80元，C等级的产品必须销毁，且销毁费用为每件5元.用样本的频率代替概率，试比较甲、乙两厂盈利的大小.
附：
 | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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