【推荐1】为了防止受到核污染的产品影响我国民众的身体健康要求产品在进入市场前必须进行两轮核辐射检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售．已知某产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，两轮检测是否合格相互没有影响．
（1）求该产品不能销售的概率；
（2）如果产品可以销售，则每件产品可获利40；如果产品不能销售，则每件产品亏损80元（即获利-80元）．已知一箱中有产品4件，记一箱产品获利元，求的分布列，并求出均值．

【推荐2】保险公司对一个拥有20000人的企业推出一款意外险产品，每年每位职工只要交少量保费，发生意外后可一次性获得若干赔偿金，保险公司把企业的所有岗位共分为三类工种，从事这三类工种的人数分别为12000，6000，2000，由历史数据统计出三类工种的赔付频率如下表(并以此估计赔付概率)：

工种类别	A	B	C
赔付频率

已知三类工种职工每人每年需交的保费分别为25元､25元､40元，出险后的赔偿金额分别为100万元､100万元､50万元，保险公司在开展此项业务过程中的固定支出为每年10万元.
（1）设A类工种职工的每份保单保险公司的收益为随机变量X(元)，求X的数学期望；
（2）若该公司全员参加保险，求保险公司该业务所获利润的期望值；
（3）现有如下两个方案供企业选择：
方案1：企业不与保险公司合作，职工不交保险，若出意外，企业自行拿出与保险公司提供的等额赔偿金赔付给出意外职工，且企业开展这项工作每年还需另外固定支出12万元；
方案2：企业与保险公司合作，企业负责职工保费的70%，职工个人负责保费的30%，出险后赔偿金由保险公司赔付，企业无额外专项开支.
请根据企业成本差异给出选择合适方案的建议.

【推荐3】国家公务员考试，某单位已录用公务员5人，拟安排到三个科室工作，但甲必须安排在科室，其余4人可以随机安排．
（1）求每个科室安排至少1人至多2人的概率；
（2）设安排在科室的人数为随机变量，求的分布列和数学期望.

【推荐1】某售报亭每天以每份元的价格从报社购进若干份报纸，然后以每份元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的报纸以每份元的价格卖给废品收购站.
(1)若售报亭一天购进份报纸，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：份，）的函数解析式；
(2)售报亭记录了天报纸的日需求量（单位：份），整理得下表：以天记录的需求量的频率作为各销售量发生的概率.

日需求量
频数

①若售报亭一天购进份报纸，表示当天的利润（单位：元），求的均值；
②若售报亭计划每天应购进份或份报纸，你认为购进份报纸好，还是购进份报纸好？请说明理由.

【推荐2】老师要从7道数学题中随机抽取3道考查学生，规定至少能做出2道即合格，某同学只会做其中的5道题．
（I）求该同学合格的概率；
（II）用X表示抽到的3道题中会做的题目数量，求X分布列及其期望．

【推荐3】小明下班回家途经3个有红绿灯的路口，交通法规定：若在路口遇到红灯，需停车等待；若在路口没遇到红灯，则直接通过.经长期观察发现：他在第一个路口遇到红灯的概率为，在第二、第三个道口遇到红灯的概率依次减小，在三个道口都没遇到红灯的概率为，在三个道口都遇到红灯的概率为，且他在各路口是否遇到红灯相互独立.
（1）求小明下班回家途中至少有一个道口遇到红灯的概率；
（2）求小明下班回家途中在第三个道口首次遇到红灯的概率；
（3）记为小明下班回家途中遇到红灯的路口个数，求数学期望.