如图，锐角
的外心为
，直线
与
、
与
分别交于点
、
.直线
与的外接圆交于点
、
.若
，证明：为等腰三角形.
的外心为，直线与、与分别交于点、.直线与的外接圆交于点、.若，证明：为等腰三角形.
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（已下线）2014年全国高中数学联赛辽宁赛区预赛试题
更新时间：2018-12-05 11:12:11
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【知识点】 纯几何方法
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【推荐1】如图，在
中，
，
的平分线AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，
是
的外接圆且交BC于点D.
（1）求证：AC是的切线；
（2）过点E作
，垂足为H，求证：CD=HF；
（3）在（2）的条件下，若CD=1，EH=3，求BF及AF的长.
中，，的平分线AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，是的外接圆且交BC于点D.（1）求证：AC是
的切线；（2）过点E作
，垂足为H，求证：CD=HF；（3）在（2）的条件下，若CD=1，EH=3，求BF及AF的长.
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(0.4)
【推荐2】在△ABC中是否存在一点P使得过点P的任意直线都将△ABC分成面积相的两部分?为什么?
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分别为
到对边的垂足.
和
处的切线的交点.一条经过
的直线交直线
于
为
在
.
