名校
1 . 有三个含30°角的直角三角形，它们的大小互不相同，但均有一条长为a的边.这三个三角形按照从大到小的顺序，求其面积比.
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2 . 如图，在锐角
中，已知点D､E､F分别是点A､B､C在边
､
､
上的投影，
､
的内心分别为
､
，
､
的外心分别为
､
，证明：
.
中，已知点D､E､F分别是点A､B､C在边､､上的投影，､的内心分别为､，､的外心分别为､，证明：.
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3 . 如图，锐角中，
为边中点，
内切圆与边切一点
的内切圆与边
切于点
，若四边形
为平行四边形，求证：
在
的平分线上.
中，为边中点，内切圆与边切一点的内切圆与边切于点，若四边形为平行四边形，求证：在的平分线上.
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4 . 如图，在中，
，点
为的中点，点为线段垂直平分线上的一点，且
，固定边，在平面
内移动顶点
，使得的内切圆始终与切于线段
的中点，且、在直线的同侧，在移动过程中，当
取得最小值时，的面积为（ ）
中，，点为的中点，点为线段垂直平分线上的一点，且，固定边，在平面内移动顶点，使得的内切圆始终与切于线段的中点，且、在直线的同侧，在移动过程中，当取得最小值时，的面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-04-24更新
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241次组卷
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2卷引用：2020届全国100所名校最新高考模拟示范卷高三理科数学（四）试题
名校
5 . 如图，直线
，点
是
之间的一个定点，过点的直线
垂直于直线
，
（
为常数），点
分别为上的动点，已知
.设
（
）.
（1）求
面积
关于角
的函数解析式
；
（2）求的最小值.
，点是之间的一个定点，过点的直线垂直于直线，（为常数），点分别为上的动点，已知.设（）.（1）求
面积关于角的函数解析式；（2）求
的最小值.
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2020-01-30更新
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1094次组卷
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7卷引用：江苏省无锡市2019-2020学年高一上学期期末数学试题
6 . 在平面直角坐标系中，已知O为原点，点
，
，动点C在圆
上运动，则
的最大值为_________ ．
，，动点C在圆上运动，则的最大值为
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7 . 已知△ABC的三个顶点在椭圆
上，坐标原点O为△ABC的重心,证明：△ABC的面积为定值.
上，坐标原点O为△ABC的重心,证明：△ABC的面积为定值.
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8 . 在直角坐标平面上，若一个过原点且半径为r的圆完全落在区域
内，则r的最大值为________ ．
内，则r的最大值为
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9 . 如图,在凸四边形
中,已知
,
,与
交于点
.证明：
的充分必要条件是
.
中,已知, ,与交于点.证明：的充分必要条件是.
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10 . 从椭圆
上一点
向以短轴为直径的圆引两条切线，切点为
，直线与
轴、
轴分别交于点
.求
的最小值.
上一点向以短轴为直径的圆引两条切线，切点为，直线与轴、轴分别交于点.求的最小值.
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