1 . 如图，在锐角
中，已知点D､E､F分别是点A､B､C在边
､
､
上的投影，
､
的内心分别为
､
，
､
的外心分别为
､
，证明：
.
中，已知点D､E､F分别是点A､B､C在边､､上的投影，､的内心分别为､，､的外心分别为､，证明：.
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名校
2 . 如图，直线
，点
是
之间的一个定点，过点的直线
垂直于直线
，
（
为常数），点
分别为上的动点，已知
.设
（
）.
（1）求
面积
关于角
的函数解析式
；
（2）求的最小值.
，点是之间的一个定点，过点的直线垂直于直线，（为常数），点分别为上的动点，已知.设（）.（1）求
面积关于角的函数解析式；（2）求
的最小值.
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2020-01-30更新
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1094次组卷
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7卷引用：江苏省无锡市2019-2020学年高一上学期期末数学试题
3 . 已知
：
，椭圆
：
，其中，
．从上任一点引椭圆的两条切线，两个切点所连线段称为其对应的切点弦．试求椭圆内部与上述切点弦永远不相交的区域．
：，椭圆：，其中，．从上任一点引椭圆的两条切线，两个切点所连线段称为其对应的切点弦．试求椭圆内部与上述切点弦永远不相交的区域．
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4 . 如图，在中，已知AB=5，BC=8，AC=7，动点P、Q分别在边AB、AC上，使
的外接圆与BC相切，则线段PQ长的最小值为________ .
中，已知AB=5，BC=8，AC=7，动点P、Q分别在边AB、AC上，使的外接圆与BC相切，则线段PQ长的最小值为
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5 . 已知锐角.以
、
、
为三边作一
，以
、
、
为圆心，分别以
、
、
为半径作圆，则此三圆必交于一点
，且恰是的垂心.试证之.
.以、、为三边作一，以、、为圆心，分别以、、为半径作圆，则此三圆必交于一点，且恰是的垂心.试证之.
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6 . 已知由的顶点A 引出的两条射线AX 、AY 分别与 BC 交于点 X、Y.证明： 
成立的充要 条件是
.
的顶点A 引出的两条射线AX 、AY 分别与 BC 交于点 X、Y.证明： 成立的充要 条件是.
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7 . 设正实数a、b、c满足
，
，
.求
.
，，.求.
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8 . 已知锐角三角形
的外接圆半径是
，点
，
，
分别在边，，上．求证：
，
，
是的三条高的充要条件是
，式中是的面积．
的外接圆半径是，点，，分别在边，，上．求证：，，是的三条高的充要条件是，式中是的面积．
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