设正实数a、b、c满足
，
，
.求
.
，，.求.
2013高三·江苏·竞赛 查看更多[1]
（已下线）2013年全国高中数学联赛江苏赛区复赛试题
更新时间：2018-12-14 22:08:27
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，已知凸四边形
的对角线交于点
，
、
、
、
分别为
、
、
、
的内切圆圆心，且对应的内切圆半径
、
、
、
满足关系式
．
求证：（1）四边形存在内切圆；
（2）、、、四点共圆．
的对角线交于点，、、、分别为、、、的内切圆圆心，且对应的内切圆半径、、、满足关系式．求证：（1）四边形
存在内切圆；（2）
、、、四点共圆．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】在锐角
中，求证：
（1）
，并指出等号成立的条件；
（2）
，并说明不等号右边的常数是最佳的.
中，求证：（1）
，并指出等号成立的条件；（2）
，并说明不等号右边的常数是最佳的.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】如图，直线
，点
是
之间的一个定点，过点的直线
垂直于直线
，
（
为常数），点
分别为上的动点，已知
.设
（
）.
（1）求面积
关于角
的函数解析式
；
（2）求的最小值.
，点是之间的一个定点，过点的直线垂直于直线，（为常数），点分别为上的动点，已知.设（）.（1）求
面积关于角的函数解析式；（2）求
的最小值.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】如图，在锐角
中，已知点D､E､F分别是点A､B､C在边
､
､
上的投影，
､
的内心分别为
､
，
､
的外心分别为､，证明：
.
中，已知点D､E､F分别是点A､B､C在边､､上的投影，､的内心分别为､，､的外心分别为､，证明：.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】圆内接凸四边形的面积记为， 
， 
，
， 
.证明：
（1）
，其中
；
（2）如果四边形同时具有外接圆和内切圆，则
.
的面积记为， ， ，， .证明：（1）
，其中；（2）如果四边形
同时具有外接圆和内切圆，则.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】如图，的外接圆为
，过
、
的切线交于点
，联结
，过与垂直的直线交延长线于点
，联结
.在直线上取两点
、
，使得
，
.证明：
.
的外接圆为，过、的切线交于点，联结，过与垂直的直线交延长线于点，联结.在直线上取两点、，使得，.证明：.
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