1 . 在
中，
，
，
分别是边
，
，
上的高.若
，
，
.求证：是正三角形.
中，，，分别是边，，上的高.若，，.求证：是正三角形.
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2 . 
为的垂心，
，
，
分别是，
，的中点，一个以为圆心的
交直线
，
，
于
，
，
，
，
，
.求证：
.
为的垂心，，，分别是，，的中点，一个以为圆心的交直线，，于，，，，，.求证：.
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3 . 设的重心为
，
，
，
的延长线分别交三边，，于，，，交的外接圆于
，
，
.求证：
.
的重心为，，，的延长线分别交三边，，于，，，交的外接圆于，，.求证：.
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4 . P是圆O的直径AB的延长线上一点，PC是圆O的切线，C为切点，若PB=a，PC=a+b，则
=________ .
=
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5 . 已知锐角三角形
的外接圆半径是
，点，，分别在边，，上．求证：，，是的三条高的充要条件是
，式中
是的面积．
的外接圆半径是，点，，分别在边，，上．求证：，，是的三条高的充要条件是，式中是的面积．
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