1 . 图中
半径为
，
的半径为
，两圆外切于
，
切于
切于
、
分别为
、
的中点.
（1）.证明：
、、三点不共线.
（2）.若
为的中点，连
并延长交于，求
之长.
半径为，的半径为，两圆外切于，切于切于、分别为、的中点.（1）.证明：
、、三点不共线.（2）.若
为的中点，连并延长交于，求之长.
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2 . 已知如图，
是锐角
的角平分线，
，
，且
.求证：
.
是锐角的角平分线，，，且.求证：.
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3 . 已知距离为
的、两点在直线
的同侧，且、到直线的距离分别为
、
.问能否作出经过、两点且与直线相切的圆？若能，请写出作法，画图并求出圆的半径；若不能，说明理由.
的、两点在直线的同侧，且、到直线的距离分别为、.问能否作出经过、两点且与直线相切的圆？若能，请写出作法，画图并求出圆的半径；若不能，说明理由.
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4 . 在锐角
中，为外接圆半径．（1）求证：
；（2）当去掉锐角三角形的条件时，讨论命题的真假．
中，为外接圆半径．（1）求证：；（2）当去掉锐角三角形的条件时，讨论命题的真假．
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5 . 已知等腰的顶角为
，
是腰
上一点，且
．求证：
．
的顶角为，是腰上一点，且．求证：．
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6 . 如图，半径为
、
的两圆交于、两点，是半径为的圆上任意一点（不在另一圆内），
、
与另一圆分别交于点
、
.
（1）用、及
表示
的长度；
（2）证明：两圆正交（即交点处切线互相垂直）的充分必要条件为
.
、的两圆交于、两点，是半径为的圆上任意一点（不在另一圆内），、与另一圆分别交于点、.（1）用
、及表示的长度；（2）证明：两圆正交（即交点处切线互相垂直）的充分必要条件为
.
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7 . 已知锐角.以
、
、
为三边作一
，以
、
、
为圆心，分别以
、
、
为半径作圆，则此三圆必交于一点
，且恰是的垂心.试证之.
.以、、为三边作一，以、、为圆心，分别以、、为半径作圆，则此三圆必交于一点，且恰是的垂心.试证之.
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8 . 设凸六边形
的六个内角均为钝角，且
，
,
.以三边
为边向内各作一个矩形，使它们的顶点两两重合，构成
（如图）求证：矩形
的面积之比等于
.
的六个内角均为钝角，且，,.以三边为边向内各作一个矩形，使它们的顶点两两重合，构成（如图）求证：矩形的面积之比等于.
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9 . 设
为
斜边上的高，
、
、分别是、
、
的内心.求证：
的外接圆半径与的内切圆半径相等.
为斜边上的高，、、分别是、、的内心.求证：的外接圆半径与的内切圆半径相等.
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10 . 设K为△ABC的内心，点
、
分别为边AB、AC的中点，直线AC与
交于点
，直线AB与
交于点
,若
与△ABC面积相等，试求∠CAB.
、分别为边AB、AC的中点，直线AC与交于点，直线AB与交于点,若与△ABC面积相等，试求∠CAB.
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