1 . 如图，在锐角
中，已知点D､E､F分别是点A､B､C在边
､
､
上的投影，
､
的内心分别为
､
，
､
的外心分别为
､
，证明：
.
中，已知点D､E､F分别是点A､B､C在边､､上的投影，､的内心分别为､，､的外心分别为､，证明：.
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2 . 如图，锐角中，
为边中点，
内切圆与边切一点
的内切圆与边
切于点
，若四边形
为平行四边形，求证：
在
的平分线上.
中，为边中点，内切圆与边切一点的内切圆与边切于点，若四边形为平行四边形，求证：在的平分线上.
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3 . 如图，
是正方形
的外接圆，点
在劣弧
上（不与
、
重合），
分别交
、与点
、
，在点的切线交
的延长线于点
．
（1）求证：
；
（2）试比较
与
的大小．
是正方形的外接圆，点在劣弧上（不与、重合），分别交、与点、，在点的切线交的延长线于点．（1）求证：
；（2）试比较
与的大小．
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4 . 已知如图，
是锐角
的角平分线，
，
，且
.求证：
.
是锐角的角平分线，，，且.求证：.
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5 . 在锐角中，
为外接圆半径．（1）求证：
；（2）当去掉锐角三角形的条件时，讨论命题的真假．
中，为外接圆半径．（1）求证：；（2）当去掉锐角三角形的条件时，讨论命题的真假．
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6 . 已知等腰的顶角为
，是腰上一点，且
．求证：
．
的顶角为，是腰上一点，且．求证：．
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7 . 设凸六边形
的六个内角均为钝角，且
，
,
.以三边
为边向内各作一个矩形，使它们的顶点两两重合，构成
（如图）求证：矩形
的面积之比等于
.
的六个内角均为钝角，且，,.以三边为边向内各作一个矩形，使它们的顶点两两重合，构成（如图）求证：矩形的面积之比等于.
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8 . 设
为
斜边上的高，
、、分别是、
、
的内心.求证：
的外接圆半径与的内切圆半径相等.
为斜边上的高，、、分别是、、的内心.求证：的外接圆半径与的内切圆半径相等.
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9 . 如图，在中，
分别是
延长线上的点，
为
的中点，连结
交外接圆于.求证：
.
中，分别是延长线上的点，为的中点，连结交外接圆于.求证：.
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10 . 如图，设P是△ABC内一点，使得∠APB-∠ACB=∠APC-∠ABC．
又设
分别是△APB、△APC的内心．求证：直线
交于一点．
又设
分别是△APB、△APC的内心．求证：直线交于一点．
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