1 . 如图,在锐角中,已知点D、E、F分别是点A、B、C在边、、上的投影,、的内心分别为、,、的外心分别为、,证明:.
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2 . 如图,锐角中,为边中点,内切圆与边切一点的内切圆与边切于点,若四边形为平行四边形,求证:在的平分线上.
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3 . 如图,是正方形的外接圆,点在劣弧上(不与、重合),分别交、与点、,在点的切线交的延长线于点.
(1)求证:;
(2)试比较与的大小.
(1)求证:;
(2)试比较与的大小.
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4 . 在四边形中,.求证: .
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5 . 已知锐角三角形的外接圆半径是,点,,分别在边,,上.求证:,,是的三条高的充要条件是,式中是的面积.
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6 . 如图,半径为、的两圆交于、两点,是半径为的圆上任意一点(不在另一圆内),、与另一圆分别交于点、.
(1)用、及表示的长度;
(2)证明:两圆正交(即交点处切线互相垂直)的充分必要条件为.
(1)用、及表示的长度;
(2)证明:两圆正交(即交点处切线互相垂直)的充分必要条件为.
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7 . 证明:对于抛物线上任意一点,在该抛物线上总存在两点、,使得为正三角形.
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8 . 已知如图,是锐角的角平分线,,,且.求证:.
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9 . 如图,设P是△ABC内一点,使得∠APB-∠ACB=∠APC-∠ABC.
又设分别是△APB、△APC的内心.求证:直线交于一点.
又设分别是△APB、△APC的内心.求证:直线交于一点.
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10 . 设四边形内接于.过作的切线交边的延长线于点,且点位于点和点C 之间;过 作的切线交边的延长线于点,且点位于点和点之间.已知.证明:四边形为梯形.
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