1 . 如图，锐角
中，
为边
中点，
内切圆与边
切一点
的内切圆与边
切于点
，若四边形
为平行四边形，求证：
在
的平分线上.
中，为边中点，内切圆与边切一点的内切圆与边切于点，若四边形为平行四边形，求证：在的平分线上.
您最近半年使用：0次
2 . 如图，在锐角中，已知点D､E､F分别是点A､B､C在边､
､上的投影，
､
的内心分别为
､
，
､
的外心分别为
､
，证明：
.
中，已知点D､E､F分别是点A､B､C在边､､上的投影，､的内心分别为､，､的外心分别为､，证明：.
您最近半年使用：0次
3 . 如图，
是正方形
的外接圆，点
在劣弧
上（不与
、
重合），
分别交
、与点
、
，在点的切线交
的延长线于点
．
（1）求证：
；
（2）试比较
与
的大小．
是正方形的外接圆，点在劣弧上（不与、重合），分别交、与点、，在点的切线交的延长线于点．（1）求证：
；（2）试比较
与的大小．
您最近半年使用：0次
4 . 在四边形
中，
.求证： 
.
中，.求证： .
您最近半年使用：0次
5 . 已知锐角三角形
的外接圆半径是
，点，，分别在边，，上．求证：
，
，
是
的三条高的充要条件是
，式中
是的面积．
的外接圆半径是，点，，分别在边，，上．求证：，，是的三条高的充要条件是，式中是的面积．
您最近半年使用：0次
6 . 已知如图，是锐角的角平分线，
，
，且
.求证：
.
是锐角的角平分线，，，且.求证：.
您最近半年使用：0次
7 . 如图，设P是△ABC内一点，使得∠APB-∠ACB=∠APC-∠ABC．
又设
分别是△APB、△APC的内心．求证：直线
交于一点．
又设
分别是△APB、△APC的内心．求证：直线交于一点．
您最近半年使用：0次
8 . 设的重心为，
，
，
的延长线分别交三边，，于，，，交的外接圆于
，
，
.求证：
.
的重心为，，，的延长线分别交三边，，于，，，交的外接圆于，，.求证：.
您最近半年使用：0次
9 . 如图，半径为
、
的两圆交于、两点，是半径为的圆上任意一点（不在另一圆内），
、
与另一圆分别交于点、.
（1）用、及
表示
的长度；
（2）证明：两圆正交（即交点处切线互相垂直）的充分必要条件为
.
、的两圆交于、两点，是半径为的圆上任意一点（不在另一圆内），、与另一圆分别交于点、.（1）用
、及表示的长度；（2）证明：两圆正交（即交点处切线互相垂直）的充分必要条件为
.
您最近半年使用：0次
10 . 如图,在凸四边形中,已知
,
,与
交于点.证明：
的充分必要条件是
.
中,已知, ,与交于点.证明：的充分必要条件是.
您最近半年使用：0次
