1 . 如图，在
中，
分别是
延长线上的点，
为
的中点，连结
交外接圆于
.求证：
.
中，分别是延长线上的点，为的中点，连结交外接圆于.求证：.
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2 . 如图，设P是△ABC内一点，使得∠APB-∠ACB=∠APC-∠ABC．
又设
分别是△APB、△APC的内心．求证：直线
交于一点．
又设
分别是△APB、△APC的内心．求证：直线交于一点．
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3 . 设四边形
内接于
.过
作的切线交边
的延长线于点
，且点
位于点和点C 之间；过 作的切线交边
的延长线于点
，且点位于点和点之间.已知
.证明：四边形为梯形.
内接于.过作的切线交边的延长线于点，且点位于点和点C 之间；过 作的切线交边的延长线于点，且点位于点和点之间.已知.证明：四边形为梯形.
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4 . 在四边形中，
.求证： 
.
中，.求证： .
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5 . 如图所示，
、
是的切线，、
是切点，
是劣弧
上异于、的点，过点平行于的直线分别交
、
于点
、
.若
，求证：
.
、是的切线，、是切点，是劣弧上异于、的点，过点平行于的直线分别交、于点、.若，求证：.
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6 . 已知
的内切圆
把中线三等分．求证：的三边之比为
．
的内切圆把中线三等分．求证：的三边之比为．
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7 . 已知，内心为
，外接圆为，点关于的对径为，在
的延长线上取点，
的延长线上取点，使得
，
为的半周长，证明：
.
，内心为，外接圆为，点关于的对径为，在的延长线上取点，的延长线上取点，使得，为的半周长，证明：.
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8 . 已知由的顶点A 引出的两条射线AX 、AY 分别与 BC 交于点 X、Y.证明： 
成立的充要 条件是
.
的顶点A 引出的两条射线AX 、AY 分别与 BC 交于点 X、Y.证明： 成立的充要 条件是.
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9 . 如图，已知四边形是边长为1的正方形，点
、
、
、
顺次在边、、
、上，且
．过点、、、分别作射线
、
、
、
，且
，这里
为定角，且
，由此得到四边形
．
（1）问四边形是怎样的四边形？证明你的结论．
（2）设
，试将
表示成
的函数．
（3）是否存在，使
为与无关的定值？若存在，求出相应的的值；若不存在，说明理由．
是边长为1的正方形，点、、、顺次在边、、、上，且．过点、、、分别作射线、、、，且，这里为定角，且，由此得到四边形．（1）问四边形
是怎样的四边形？证明你的结论．（2）设
，试将表示成的函数．（3）是否存在
，使为与无关的定值？若存在，求出相应的的值；若不存在，说明理由．
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