1 . 如图，在矩形
中，
分别与
相切于
三点，过点
作的切线交
于点
，切点为
，则
的长为（ ）
中，分别与相切于三点，过点作的切线交于点，切点为，则的长为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2024高三·全国·专题练习
2 . 如图，在
中，O是外心，D是BC边的垂足．设
的外接圆与的九点圆交于X、Y两点．证明：
．
中，O是外心，D是BC边的垂足．设的外接圆与的九点圆交于X、Y两点．证明：．
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3 . 如图，在平行四边形ABCD中，
，分别以A，C为圆心，大于
的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线，与交于点E，与
交于点F，连接AE，CF，则四边形
的周长为______ ．
，分别以A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线，与交于点E，与交于点F，连接AE，CF，则四边形的周长为
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4 . 如图，锐角内接于
的平分线交AC于点D，连接 DO并延长交AB于点E，设
．
(1)当
时，求证：
；
(2)当
时，求
的值．
内接于的平分线交AC于点D，连接 DO并延长交AB于点E，设．(1)当
时，求证：；(2)当
时，求的值．
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5 . 在中，
，过的内切圆圆心I作，分别与AB，AC相交于点D，E．则DE的长为________ ．
中，，过的内切圆圆心I作，分别与AB，AC相交于点D，E．则DE的长为
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6 . 在锐角中，
为延长线上一点，过分别作
，
平行线
，
，若
，
，且
的外接圆与
交于点
，证明：
(1)
；
(2)
．
中，为延长线上一点，过分别作，平行线，，若，，且的外接圆与交于点，证明：(1)
；(2)
．
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2023-12-14更新
|
123次组卷
|
2卷引用：2023年第39届全国中学生冬令营（CMO)数学试题
7 . 已知点
，过点
的直线
上有一个动点
，则
的最小值为
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2023高三·全国·专题练习
8 . 如图所示，菱形的对角线与
交于点
，点
、
分别为、
的中点，
交于点
，将
沿折起到
的位置.
(1)证明：
；
(2)若
，
，
，求二面角
的大小.
的对角线与交于点，点、分别为、的中点，交于点，将沿折起到的位置.(1)证明：
；(2)若
，，，求二面角的大小.
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9 . 如图，
是以为直径的固定的半圆弧，
是经过点
及上另一个定点的定圆，且的圆心位于
内.设是的弧
（不含端点）上的动点，
，是上的两个动点，满足：在线段
上，，位于直线的异侧，且
.记
的外心为.证明：
(1)点在
的外接圆上；
(2)为定点.
是以为直径的固定的半圆弧，是经过点及上另一个定点的定圆，且的圆心位于内.设是的弧（不含端点）上的动点，，是上的两个动点，满足：在线段上，，位于直线的异侧，且.记的外心为.证明： (1)点
在的外接圆上；(2)
为定点.
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、
是它的两条高，又线段
与平行于
．证明：经过
垂直．
