1 . 某地有四家工厂，分别位于矩形ABCD的四个顶点．已知
，
．为了处理这四家工厂的污水，当地政府打算在该矩形区域上（含边界）建造一个污水处理厂O，并铺设一些管道连通各家工厂和污水处理厂．记需要铺设管道的总长度为L（单位：km）．现有以下两种建设方案．
(1)第一种方案计划将污水处理厂建在矩形区域内部，并在各家工厂与污水处理厂之间用管道直接连通．求该方案下L的最小值；
(2)第二种方案计划将污水处理厂O建在对角线 AC、BD 的交点处，并在矩形区域内部选择两个关于 O 对称的点P、Q作为管道的分叉点，试确定该方案下L取得最小值时，分叉点P、Q的位置．
，．为了处理这四家工厂的污水，当地政府打算在该矩形区域上（含边界）建造一个污水处理厂O，并铺设一些管道连通各家工厂和污水处理厂．记需要铺设管道的总长度为L（单位：km）．现有以下两种建设方案．(1)第一种方案计划将污水处理厂建在矩形区域内部，并在各家工厂与污水处理厂之间用管道直接连通．求该方案下L的最小值；
(2)第二种方案计划将污水处理厂O建在对角线 AC、BD 的交点处，并在矩形区域内部选择两个关于 O 对称的点P、Q作为管道的分叉点，试确定该方案下L取得最小值时，分叉点P、Q的位置．
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解题方法
2 . 在平面上，已知
为两个不平行的单位向量，O为定点，集合
，若
中所有的点构成图形的面积为1，则
与
夹角的大小为______ .
为两个不平行的单位向量，O为定点，集合，若中所有的点构成图形的面积为1，则与夹角的大小为
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名校
3 . 在锐角
中，
，
为边
上的点，
与
的面积分别为2和4，过作
于
，
于
，则
_________
中，，为边上的点，与的面积分别为2和4，过作于，于，则
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名校
4 . 在中，
，
，且
，设
为平面
上的一点，则
的最小值是（ ）
中，，，且，设为平面上的一点，则的最小值是（ ）| A．1 | B． | C．-7 | D． |
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5 . 如图所示，在直角中有一内接正方形
，它的一条边
在直角的斜边上，设
（1）用
和
表示出的面积和正方形的面积
；
（2）当变化时，求
的最小值.
中有一内接正方形，它的一条边在直角的斜边上，设（1）用
和表示出的面积和正方形的面积；（2）当
变化时，求的最小值.
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6 . 如图，在中，已知AB=5，BC=8，AC=7，动点P、Q分别在边AB、AC上，使
的外接圆与BC相切，则线段PQ长的最小值为________ .
中，已知AB=5，BC=8，AC=7，动点P、Q分别在边AB、AC上，使的外接圆与BC相切，则线段PQ长的最小值为
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7 . 如图，在等腰
中，
，为斜边
上的一动点，联结
，作
，垂足为.求
的最小值.
中，，为斜边上的一动点，联结，作，垂足为.求的最小值.
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8 . 设是单位圆
的一条弦.若的面积恰好等于以为边的正方形的面积，则
______ （精确到0.001度）.
是单位圆的一条弦.若的面积恰好等于以为边的正方形的面积，则
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9 . 如图，已知
是正方形
的边
所在的直线上的一动点. 求
的最大值.
是正方形的边所在的直线上的一动点. 求的最大值.
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10 . 设
分别为凸四边形的边
的中点，且
.则
和
之间的夹角为______ （精确到
）
分别为凸四边形的边的中点，且.则和之间的夹角为）
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